[解題] 高一數學

[crazystan (米漢堡)]

1.年級：1
2.科目：數學
3.章節：
        3-2
4.題目：
        1.實係數方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0有四個根其中兩個根積為13+i
          另兩根和3+4i 求a,b
        2.已知f(x)為三次多項式 ,f(x)+1可以被(x-1)^2整除, f(x)-1可以被(x+1)^2整
           除 求f(x)


5.想法：
         1.假設四根a+bi a-bi m+ni m-ni 去運算太繁雜了
           把它想成[x^2+ex+13+i][x^2-(3+4i)+f]去解也是怪怪的
           請問有比較好的方法嗎

         2.假設f(x)=(x-1)^2(ax+b) 整理以後算出f(x)-1除以x^2+2x+1寫出兩個關係式
            解a,b 但是好像有遇過題目 把這一句f(x)-1可以被(x+1)^2整除
           改成f(x)-1可以被x-2 整除商為一次式的完全平方式我就不知從何下手了..
麻煩各位了 謝謝

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◆ From: 114.38.23.99
推 a25252525:1.其實假設四根去解不會太複雜 因為不可能共軛的
→ a25252525:相加相乘 4個未知數 4個方程式 解的出來
→ a25252525:我在想想有沒有別的
推 a25252525:想到了= = 兩根和為3+4i 另外兩根和為3-4i
→ a25252525:兩根積為13+i 另外兩根積為13-i
→ a25252525:所以四根和為6 四根積為170 再用根與係數關係
→ a25252525:應該可以把C解出來
→ ay1543:f(x)=(x-1)^2(ax+b)-1=(x+1)^(ax+c)+1
→ ay1543:f(x)=(x-1)^2(ax+b)-1=(x+1)^2(ax+c)+1(更正：上面少打了2)
推 nabel:你有在講義上看到"虛根成對"四個字嗎?  定義先看清楚
推 a25252525:利用a爸+b爸=(a+b)爸 a爸*b爸=(a*b)爸
→ a25252525:他是兩組成對的虛根阿 自己乘乘看 加加看就知道= =
→ crazystan:第一題知道囉 謝謝
→ hightacps:不對吧  如果實係數方程式根 1 2 1+i 1-i
→ hightacps:則其中兩個根相加1+1+1i = 2+i 另兩個根相加2+1-i=3-i
→ hightacps:其中兩個根相乘1(1+i)=1+i 另兩個根2(1-i) =2-2i
→ hightacps:頂多只能確定 另一組根和為k-4i 另一組根積為m(13-i)
→ hightacps:除非四個根都是虛數 若是只有一組虛數 另外兩個根是實數
→ hightacps:就會少條件了
推 Nimrodel:所以你第二題到底是要問哪個? 想法的??
→ crazystan:第二題 會怎麼做? 題目那邊