Re: [解題] 高二數學 圓錐曲線

[phxcon (楓之痕)]

※ 引述《y3182001 (pipisun)》之銘言：
: 1.年級： 高二
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 圓錐曲線
: 4.題目： 三角形，三頂點為 A(-1,0)、B(5,0)、C(0,7)，
:          問三角形ABC內接矩形的對角線之焦點軌跡為何種圖形？
   1.線段AC上取一點P(a,b), 過P點作水平線, 交BC於Q(5- 5b/7 , b)
     再做鉛直線, 得矩形。
     算出矩形對角線交點坐標(a/2 + 5/2 - 5b/14 , b/2)
     令 x = a/2 + 5/2 - 5b/14
        y = b/2
     => a=2x + 10y/7 -5
        b=2y
     P(a,b)代入直線AC方程式 7x-y=-7
     =>7a-b=-7
     =>7(2x+10y/7 -5) - 2y =-7
       14x+8y=28=> 7x+4y=4
     因為x,y有範圍限制，所以軌跡為一線段....
   2.同理，另外兩種矩形的對角線交點軌跡也是線段。
   3.未算先猜，答案是三角形

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◆ From: 203.72.33.26
推 y3182001:感謝！！