Re: [解題] 高一數學

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※ 引述《TheStranger (guest)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：第二冊第一章 指數與對數
: 4.題目：(抱歉不會打根號)
:         三次根號(-8)=-2
: 5.想法：
:         新超群寫 三次根號(-a)=-(三次根號a)
:         但我不太能相信參考書
:         為何二次根號負數=虛數
:             三次根號負數=實數 ?
:         是因為x^3=-1 有實數解 故定義此實數解就是 三次根號(-1)嗎?
:         這麼說來 對所有奇數n x^n=-1 都有實數解 -1
:         故對所有奇數n n次根號(-1)=-1 都成立囉?
:         那不等於二的偶數要怎麼定義?
:         例如x^4=-1  每一個解都不剛好在實軸或虛軸
:         那要如何定義 四次根號(-1)?
:         難道等於 根號i 嗎?
:         那根號i 又是 x^2=i 的哪個解?
:         故我實在認為定義 三次根號(-1)=-1 真的滿奇怪的
:         不知道大家有沒有合理的解釋
:         或是有沒有比較有公信力的書(不要高中參考書)或網站可以解釋?
:         非常謝謝大家

根號3   定義為 x^2 = 3 的正實數解
        此解為無理數   僅能以符號表示此數

根號4   定義為 x^2 = 4 的正實數解
        因為 2^2 = 4   所以 根號4 = 2

立方根號7  定義為 x^3 = 7 之實數解

立方根號8  定義為 x^3 = 8 之實數解  因為2^3=8  所以立方根號8 = 2

立方根號-8  定義為 x^3 = -8 之實數解  因為(-2)^3 = -8 所以......

至於 (根號4)^2 = 4  2^2 = 4  所以 根號4 = 2  這又是另外一個故事了


i = 根號-1 為定義  為什麼要這樣定義??
數學的世界裡  大部分的狀況是  發現問題  自己設一套遊戲規則去解決這個問題
後面的人  要嘛你就照這個規則走   不然你就推翻他
也可以玩自己的  如果你自己玩得很好  那大家就會跟著你一起玩

i = 根號-1 為虛數單位  可以解決"負數的平方根"這個問題

至於四次方根號(-1)不需要特別去定義  因為x^4 = -1的解是複數 可以用a+bi表示

高中數學裡 指數律  底數應該是正實數
但有些指數運算的底數使用負數 甚至是複數都沒關係
比如說(-2)^3 = (-2)(-2)(-2)
但是f(x)=(-2)^x 卻不能為成為一個函數值為實數的函數


次方為分數的定義
若a為正實數  a^(1/n) = n次方根號a  (高中數學)

若a為複數   a^(1/n) 表 x^n = a 之解集合

這樣  有幫到忙嗎??   還是幫倒忙??










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推 TheStranger:若a為複數   a^(1/n) 表 x^n = a 之解集合
→ TheStranger:所以並不唯一!? 不好意思 我現在資訊太多了
→ TheStranger:等我消化完畢一次回覆各位 非常感謝大家的幫忙
→ allstars:是一個集合  不是一個數
推 TheStranger:那麼照您看  a不為正實數 n√a 表示什麼呢?
→ TheStranger:也是一個集合嗎?
3√(-5)  表-5的三次方根
4√(-5)  沒有定義
n√(1+2i) 沒有定義





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