第一問〈25分〉：
(1) a,b,c為定值且 a>0 。如果函數 f(x)=ax^2 + bx + c 滿足f(1)=4，f(2)=9的
條件，則 b=－３a+５ ， c=２a-１ 。5pt.
而該函數的方程式 ax^2 + bx + c=0 如果有兩個相異的實數解，可得到a的
範圍是 0<a<１ 或 ２５<a。5pt.
如給定 a=1/3 ，則 ax^2 + bx + c=0 的解就會是x=－６±√３７。5pt.
(2) 多項式 A=6x^2 + 5xy + y^2 + 2x - y - 20 進行因式分解之後的結果為
A=(２x + y + ４)(３x + y - ５)。5pt.
如果 x=-1 ，y=2 / (3 - √7) ，則A的值就會變成－１８。5pt.
第二問〈25分〉：
a為定值，x的二次函數 y=2x^2 - 4(a + 1)x + 10a + 1的圖形命名為G。
將圖形G的頂點以a來表示的話就會變成(a+１ , －２a^2 + ６a -１)3pt.
(1) 如果圖形G跟x軸相切的話， a= (３±√７) / ２ 。3pt.
(2) 上題中的函數在限制-1 ≦ x ≦ 3的時候，得到的最小值訂為m。
如果m=－２a^2 + ６a -１的話，a必然有範圍－２ ≦ a ≦ ２ 。3pt.
反過來說，如果a < －２ ，m就會改變成１４a + ７ ；4pt.
如果２ < a ，m就會改變成－２a + ７ 。4pt.
利用上面的資料，如果m= 7 / 9的話，合理的a值必然是 １ / ３或２８ / ９。2*4p
第三問〈30分〉：
ΔABC中，AB=2，BC=2√13，AC=6，那麼∠CAB=１２０度？3pt.
而ΔABC的面積則是３√３。4pt.
ΔABC的外接圓圓心為O，則OA=OB= ２√３９ / ３ 。4pt.
線段AB的中點為M，則OM= ７√３ / ３3pt.
接著，在AC線段上取點D使AB=AD。如果ΔABD的外接圓中心命名為O'，
則O'A=O'B=２ ， O'M=√３ 。4pt.3pt.
第四問〈20分〉：
有一個特別的機器，當你將寫著x那樣的數字的紙條放入機器時〈x必須
大於1〉，機器可以幫你求出滿足n ≦ x < n+1的整數n。以下是這台機
器的運作模式。
‧當 x > n 的時候，機器會掉出n個小球，並且輸出一張上面寫著
1 / (x - n) 的數字的紙條。
‧當 x = n 的時候，機器會掉出n個小球，但是不會掉出紙條。
(1)當我們把寫著27 / 8的紙條放進機器裡去，並且把後來產生的紙條
依序一一放入機器的時候，一開始因為3 ≦ (27 / 8) < 4，所以第一
次會掉出三個小球以及一張寫著8 / 3的紙條。
接著把寫著8 / 3的紙條放進機器中，第二次運作會產生２個小球以及
上面寫著３ / ２的紙條。2pt.2pt.
(2)如果把寫著 (1 + √10) / 3的紙條放入機器，並且把產生的新紙條
一一依序放入機器的話，
第三次會跑出１個小球，以及上面寫著 (１ + √10) / ３的紙條。2*2pt.
而第十一次會跑出２個小球，以及上面寫著 (２ + √10) / ３的紙條。2*2pt.
以下是對這些題目的想法，想先做的人就不要先看喔....
第一問的重點在後半部的雙十字交乘，會乘的就會算了。
第二問，圖形跟x軸相切時頂點y座標為0。然後控制a值即可控制頂點的x座標，
於是會因a值的不同，而使頂點落在求解區間的左邊，中間，右邊。
此時對應的m就會是f(-1)，那串用a表示的值或者是f(3)。
接著m=7/9一一帶入，可以得到四個a值，然後對應a值本來的範圍，有兩個不合理。
第三題先餘弦，再正弦面積公式再正弦可求解。
後半段的重點是認識到O跟O'都在AB的中垂線上〈因為都是圓心〉，許多長度就可
輕易算出。然後仔細看出角DO'O的直角就可算出最後小題。
第四題依照題意一一帶入，並且找到紙條上的數字會成為一個循環的數列，
就可以解決第十一項的問題了。
因為是設計給文組生的卷子，所以當然比較簡單。難的應該是第三題吧....
如果沒看出共線跟直角就會耗比較久。遠子學姊應該就是考這一份卷子吧！
不過只會吃書的妖怪會考得如何呢，讓他把數學課本吃下去會有用嗎....
基本上考題數少，所以不是每個範圍都會考到，能夠剛好讀到考試範圍的強運
想必也是必要的吧！
--
禿龍洞主 朵思大王 南蠻之王 孟獲 建寧太守 雍闇 平均
孟獲之妻 祝融夫人 孟獲之弟 孟優 越雋太守 高定 武力６９
祝融之弟 帶來洞主 孟獲副將 忙牙長 高定大將 顎煥 智力３５
烏戈國王 兀突骨 第一洞元帥 金環三結 高定大將 朱褒 政治３３
八納洞主 木鹿大王 第二洞元帥 董荼那 魅力４４
銀治洞主 楊鋒 第三洞元帥 阿會喃 選自「南蠻英雄錄」
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.38.57
※ Bluetease:轉錄至看板 SENIORHIGH 02/02 18:08