第一問〈30分〉：
(1) x≧2 ， y≧2 ， 8≦xy≦16 ，想要求 z=log2(√x) + log2(y)的最大值。
先假設 s=log2(x) ， t=log2(y) ， 來計算 s + t 的範圍。
可以得到 s≧１ ，t≧１ ， ３ ≦ s + t ≦ ４ 這樣的範圍。1,2,2pt.
然後利用 z= (１ / ２)s + t的關係式，可以得知z在 s=１ ， t=３的時候，3*2pt.
會有最大值 ７ / ２ 。也就是說z在 x=２ ， y=８ 的時候，2,1,1,pt.
會有最大值 ７ / ２ 。
(2) 在 0≦θ<2π的範圍內，考慮滿足
5sinθ - 3cos(2θ) = 3 ........〈此式命名為☆〉
的θ值的狀況；
首先將☆式用sinθ來表示，會變成 ６(sinθ)^2 + 5sinθ - ６=0 。2pt.
因為 -1≦sinθ≦1 ，可以解出sinθ =２ / ３ 。3pt.
接著，如果把滿足0≦θ<2π的範圍內的兩個θ解，較小的稱為θ1，
較大的稱為θ2的話，則
cosθ1 = √５ / ３ ，cosθ2 = －√５ / ３ 2,1pt.
θ1會符合不等式３，而３由以下六個選項選一個：4pt.
<0> 0<θ1<π/12 <1> π/12<θ1<π/6 <2> π/6<θ1<π/5
<3> π/5<θ1<π/4 <4> π/4<θ1<π/3 <5> π/3<θ1<π/2
cos(π/5) = (1+√5) / 4 ， cos(π/12) = (√6+√2) / 4
就可以得知，可使 nθ1 > θ2 的最小正整數n必為４。3pt.
第二問〈三十分〉：
拋物線C的方程式為 y=2x^2 ，點A的座標為(1 , -2)。
A點對座標為(u , v)的Q點作對稱得到的對稱點是P，而P的座標是(x , y)。
於是可以得到 u=(x +１) / ２ ， v=(y - ２) / ２ 的關係式。2*2pt.
當Q點在拋物線C上移動時，對應的P點軌跡會變成拋物線D，
則D的方程式就會變成 y=x^2 + ２x + ３ 3pt.
兩個拋物線C與D的交點稱為R與S，其中x座標較小的是R。
於是點R，S的x座標依序是 －１ ， ３ 。2*2pt.
而拋物線D上，通過R與S的切線則分別是 y=２ 與 y=８x - ６ 。2*2pt.
在拋物線D上若有一點P，且P的x座標為a，由P做垂直x軸的直線，
會跟拋物線C相交於H點。當 －１ < a < ３ 的時候，三角形PHR的面積S(a)
可以表示為：
S(a)=(1 / ２)×(－a^3 + a^2 + ５a + ３) 4pt.
而當 a=５ / ３ 的時候，S(a)會出現最大值。 3pt.
接著就讓 a=５ / ３ 。那麼直線HR跟拋物線D會相交於一個不是R的點，
該點的x座標則為 １ / ３ 。 3pt.
最後，在 (１ / ３)≦ x ≦(５ / ３) 的範圍中，拋物線D與直線PH跟
直線HR三者圍成的圖形面積就會是 １６０ / ８１ 了。5pt.
第三問〈20分〉：
座標平面上有一個以原點O為中心，半徑為1的圓C1。圓上有兩點P,Q。
線段PQ上有點N使得 PN : NQ = 4 : 1 。 當然，當P與Q移動到同一點
時，N也會跟點P,O在同一點上。
(1) 點P，Q的座標分別假設為 (cosα , sinα)與(cosβ , sinβ)。
其中α，β的範圍為 0 ≦ α < 2π ， 0 ≦ β < 2π 。
這時候如果點N的座標為(X , Y)的話，必有
X = (cosα + ４cosβ) / ５ ， Y = (sinα + ４sinβ) / ５ 這樣的關係。
3pt.
整理過後可以得到
X^2 + Y^2 = (８ / ２５)×cos(α - β) + (１７ / ２５) 。2*3pt.
而隨著點P，Q在圓C1上移動，可以得到 X^2 + Y^2 的範圍為：
(９ / ２５) ≦ X^2 + Y^2 ≦ 1。3pt.
(2) 當點P，Q在圓C1上移動時，點N的座標會符合以下不等式：
(９ / ２５) ≦ X^2 + Y^2 ≦ 1 ........〈此式命名為☆〉
這個不等式也代表著點N可以存在的軌跡。
如果我們把點Q(cosβ , sinβ)給固定住，而讓點P繞圓C1一圈的話，
點N的軌跡就會變成以點T 〈(４ / ５)×cosβ ， (４ / ５)×sinβ〉4pt.
為圓心，以 １ / ５ 為半徑的圓C2。2pt.
接著讓點Q在圓C1上繞一圈，T就會變成以原點為圓心而且半徑
為 ４ / ５ 的另一個圓。而且當Q在圓C1上繞一圈時，被迫跟著動的2pt.
圓C2掃過的面積，也就跟☆的軌跡一模一樣了。
第四問〈20分〉：
P(x)是一個三次多項式，a,b,c為實數且a≠0。
當P(x)除以 5ax^2 - bx + c 時，得到商 -x + 2 與餘式 2x - 4 。
(1) P(x)一定會被 x-２ 整除。而且商會是 2pt.
－５ａx^2 + ｂx - ｃ + ２ 3pt.
然後，如果P(x)除以 (5x - 2)(x - 1) 而餘4x的話，則b跟c可以用a來
表示： b=７a - ５ ， c=２a + １ 2*3pt.
以下均以 b=７a - ５ ， c=２a + １ 當前提來討論。
(2) 三次方程式P(x)=0有三個相異的根。這三個根的倒數和如果用a來表示，
就會變成 4 - [３ / (４a - ２)] 了。 3pt.
(3) 三次方程式P(x)=0如果其中一個根的倒數是1+kι〈k是正實數〉，
那麼三個根的倒數和就會變成 ５ / ２ 。 2pt.
並可由此得到a的值為１，最後得到k的值為２。 2*2pt.
以下是關於這些題目的一些想法，想要自己寫的人請先不要看喔。
第一問第一小題代數變換後，比較正確的做法是用s跟t對z做線性規劃。
第二小題用三角函數的基本公式可以求解，比大小如果沒背根號值也不
會直開的話，可以提出0.1來開600,200的數值。最後是用thita1的範圍換
初thita2的範圍，冷靜應不難解。
第二問中點公式，軌跡帶入，解聯立二次都很簡單。S(a)的極值用微分最快，
最後用積分求面積最好是把圖形盡可能正確畫出，因為積分範圍不是從R點積起，
而是RH跟D的另一個交點也就是1/3處。
第三問非常有趣，總之N點最後會變成一個圓環軌跡，中間推導要用cos的和角
公式。當T圓動時，C2跟著轉動，會變成一大片軌跡，畫起來像畫捲髮.....
然後就會跟原本的N軌跡一樣了。
第四問一開始就要看出2是一個根，然後利用除法原理列式，代入2/5跟1來找
abc之間的關係。三個倒數的地方除了一個是1/2之外，另外兩個要用第一小題
那個二次商式配合根係數關係來列。最後給定一個倒數的地方，利用共軛複數
跟共軛根的關係可以輕易知道另一根倒數是1-ki，就可以找到a。最後帶回二次
商式慢慢找k即可。
整體來說這份卷子比台灣的學測稍難一些，但是最大的問題還是時間限制。
畢竟只有六十分鐘嗎....所以理解卷中的意義並且順題意作答還是比較好的。
浦島景太郎應該就是考這個吧！不過我不覺得偏差值48〈大概相當於PR45〉
的景太郎會考多好就是了.....
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禿龍洞主 朵思大王 南蠻之王 孟獲 建寧太守 雍闇 平均
孟獲之妻 祝融夫人 孟獲之弟 孟優 越雋太守 高定 武力６９
祝融之弟 帶來洞主 孟獲副將 忙牙長 高定大將 顎煥 智力３５
烏戈國王 兀突骨 第一洞元帥 金環三結 高定大將 朱褒 政治３３
八納洞主 木鹿大王 第二洞元帥 董荼那 魅力４４
銀治洞主 楊鋒 第三洞元帥 阿會喃 選自「南蠻英雄錄」
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