[解題] 國二 解一元二次方程式

[BatOnFire (原子森林人)]

1.年級：國二
2.科目：數學
3.章節：康軒 第四章 解一元二次方程式

4.題目：

若二次方程式 ax^2+bx+c=0 與 mx^2+nx+r=0的解完全相同，則下列何者正確？
(A) a=m, b=n, c=r
(B) a/m=b/n=c/r
(C) a=km, b=kn, c=kr (k≠0)
(D) (a-m)(b-n)(c-r)=0

5.想法：

k(ax^2+bx+c)=0 k≠0

這是我所知道有相同解的方程式的通式，由此我們可知選項(C)是符合題意的答案。

但是選項(B)我覺得也正確

(C)若改寫成a/m=b/n=c/r=k (k≠0) 與選項(B)有何不同？

就我的認知兩者的差別在於(C)多了一個條件：各項係數比不可為零，

題目已說明兩者為二次方程式，也就代表a,m都不為0，不就代表a/m也不為0

我認為(B)(C)應該都對。

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◆ From: 140.112.82.95
→ diego99:分母不得為0
→ diego99:但這時b,c,n,r是有可能為0的
→ diego99:如c=r=0，他們依然可以有相同解
→ BatOnFire:啊 D大三行推文驚醒我夢中人 感謝
推 SKYWINDSEA1:r=0..不過有人推了 哈
推 jestming:問一下(A)不能對嗎?   是覺得....他不就只是換個代號
推 frankhsieh:A怎麼會對?  隨便一個舉例就打死了
→ frankhsieh:X^2+2X+3=0 跟 2X^2+4X+6=0 解相同  但係數就有差了
→ rhmg:可以問一下嗎?C為什麼對?k一定是他們的係數比嗎?題目有說?
推 shenasu:樓上 C選項的文意是 對於所有k k≠0 均成立
推 rhmg:c一定對嗎?假設二個式子是樓上所說的,那k=1/2,但他只說不為0
→ shenasu:我不了樓上的疑慮 k=1/2也對呀= =a
推 oncememory:回F大  A不就是C選項中K=1的情況 C對A當然對
推 gibasyun:變成在討論充分、必要、充要的差別了
→ shenasu:樓上 可能後來高中課程 都不教充分 必要 充要吧 怎麼這麼
→ shenasu:多人不懂... 數學必須講求一般性 要討論 對於所有定義域
→ shenasu:之值 選項C 對於所有k=0 均成立 而其他選項只能在k為特地
→ shenasu:值時才能成立 這樣就不能說一般性
推 shenasu:                   k≠0 筆誤@@"
→ rhmg:我自己都不太了解我的疑慮.= =...