[解題] 函數問題

[n19860423 (尼歐 / LILY / 年)]

1.年級：高三下
2.科目：數學
3.章節：建中學資 1-1 函數及其圖形

4.題目：p為常數，二次函數f(x)=4x^2+2(p-2)x-2p^2-p+1，

        若f(x)在-1≦x≦1區間內，至少有一實數a滿足f(a)>0，

        試求p的範圍。
                                        Ans:-3<p<3/2

5.想法：直接分析以下狀況

        (1) f(-1)>0,f(1)<0

        (2) f(-1)<0,f(1)>0

        (3) f(-1)>0,f(1)>0

        但這樣會比答案少了p=-1/2 和 p=1 這兩點

        不知有沒有更快的方法？

        先謝謝了~

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◆ From: 118.160.229.169
推 CMJ0121:因式分解f(x)
→ n19860423:要怎麼分解？
※ 編輯: n19860423       來自: 118.160.229.169      (02/15 21:52)
推 Fuzywind:-2P^2-P+1=(-2P+1)(P+1) x^2項分成-2,-2
推 cyberlancer:p=-1/2和p=1代入畫個圖加上看和x軸交點就知道了
→ cyberlancer:p=1 f(x)頂點(1/4,-9/4)朝上，交點是x=-1/2或1
→ cyberlancer:    在-1到-1/2間 f(x)有正值。p=-1/2同方法可判斷
→ cofan:這一題發現二次曲線凹向上，去畫圖會發現如果要在-1到1之間
→ cofan:有大於0的值那麼最後的（極限的）情況會發生在-1和1這兩點
→ cofan:上，所以只要1或-1的值大於0即此曲線在此範圍內至少有一大於
→ cofan:0的a值，所以把1和-1代入f後值大於0再取兩情況p值的聯集即可