作者r19891011 (弧形)
看板tutor
標題Re: [解題] 一道方程式，解一個未知數
時間Sun Feb 21 01:05:11 2010
※ 引述《karlweng (Ｋ！)》之銘言：
: 一道方程式，一個未知數.....
: 聽起來好像很容易，感覺國中就常聽到的東西
: 題目：
: X*2000=0.025*ln(0.00133/X) , 求X=?
: 求高手～
: sorry~ 小弟我不知道規矩
: 這個題目是大一的問我的
: 我看到之後，不知如何下筆
: 自己ｔｒｙ了幾種方法
: 比如說對數變指數.....然後就卡住
: 或是對數拆解成lnX+.....=..... 一樣卡住
: 再來用係數搞成代數 aX=ln(b/X) 來解 重新試上面那種方法 一樣卡住
: 後來用迭代法，也就是毫無技術的方法，是有接近一個數字 42.9...*10^-6
: 不過我覺得非常愚蠢..... 所以不怎麼想提這個方法= ="
: 想請教各位高手是否有正統解法??
我承認我只是亂猜而非正統解法="=
-5
0.025/2000 1.25*10
因為x=㏑(0.00133/x) =㏑(0.00133/x)
-5
x 1 1 2 0.00133 1.25*10
=>e =1+---x+---x +...=(-------) 好像很接近1，而且我們已經知道x很小
1! 2! x
-5
1/ 1.25*10 4 4 2
猜(1+x) ≒0.00133/x => 1+8*10 x≒0.00133/x => 8*10 x +x-0.00133=0
然後取正根(雖然感覺很不準="=)
不然
因為-2000x/ 0.025=㏑(x/0.00133) => ㏑x+80000x-㏑(0.00133)=0
如果用手算(㏑的級數)這個代數方程式我覺得不太好處理
n n
x dt x ∞ n n ∞ (-1) n+1 ∞ (-1) n+1
因為㏑(1+x)=∫ ---=∫ Σ(-1) t dt=Σ ---- x => lnx=Σ ----(x-1)
0 1+t 0 n=0 n=0 n+1 n=0 n+1
n+1
∞ (1-x)
=-Σ -----
n=0 n+1
∞ 1 n+1 n+1 k
=-Σ-----Σ C (-x)
n=0 n+1 k=0 k
很不幸我們會發現這個級數x的各項都會爆掉(除非只取有限項的級數)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.121.0.181
推 achemoeco:不用這麼麻煩啦，兩邊取對數，指數的部分就都下來了 02/21 10:14
→ achemoeco:對數理面相除，般到外面就是相減，這樣解就很單純了 02/21 10:15
推 achemoeco:然後會得到很簡單的lnX=...., 然後就X=..... 02/21 10:18
→ r19891011:你的方法就是我第二個方法="= 02/21 13:29
→ r19891011:只是接下來如果"用手算"大概只能迭代 或限制有限項級數 02/21 13:31
推 karlweng:a大既然覺得單純...請給予指教～ｒ大，這幾天思考的結果 02/21 22:07
→ karlweng:跟你差不多... 我懷疑這題是拿來耍人的！ 掯 02/21 22:08
→ karlweng:ko大給的程式答案數字跟我迭代很相近... 所以我懷疑是大 02/21 22:10
→ karlweng:一那位想讓我腦袋炸掉= =" 02/21 22:10
→ r19891011:用人工解數值的題目不都是拿來耍人的XDD 02/21 23:42