[解題] 請教一題關於級數範圍的微積分

[enoeht20181 (徐三羊)]

1.年級：大一
2.科目：微乙
3.章節：
        Calculus (Early transcendentals) by James Stewart

4.題目：
        Show that the sequence defined by a1=1　（級數第一項等於一）

　　　　　　　　　　　a(n+1)= 3 - 1/an （第n+1項等於三減去第n項的倒數）

　　　　　is increasing and an < 3 for all n. Deduce that {an} is convergent

                    and find its limit.

(抱歉第一次po文，不會使用一些特有符號，敬請包涵＞＂＜)



5.想法：

　　為了證明遞增，所以我用第n+1項的一般式減去an，如果可以得出恆正的結果，

　　就表示必定遞增，但是接下來我就卡住了…請高手幫幫忙吧＞＂＜

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◆ From: 140.112.242.55
→ k6416337:多列幾項會發現an>=1,所以你先證明1<=an<3對所有n皆成立
→ k6416337:其次，a(n+1)-an=[an-a(n-1)]/an*a(n-1)，看IP認為你該會
推 chuliu:a(n+1)-an > 0 即可證明an是遞增,an>0, 又an+1=3-1/an
→ chuliu:an+1是3減去一個越來越小的數,所以3為其極限,我猜的
推 chuliu:錯了
→ chuliu:是不是解x=3-1/x的解即是極限?
推 chuliu:an+1=3-1/an<3,所以convergent,固有極限,解an=3-1/an得解
→ chuliu:an->3/2+5^0.5/2
→ enoeht20181:謝謝各位的解答>"<  小的感激不盡!!