Re: [解題] 高中數學 排列組合

[InsIdE (慢慢長大)]

※ 引述《chilton (chilton)》之銘言：
: 1.年級：高二下
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：
: 在一圓型花圃種四朵一樣的藍花跟四朵一樣的紅花 有幾種排列方式?
: 答案是35
: 想再繼續問 如果是(1紅1藍),(2紅1藍),(2紅2藍),(2紅3藍),..以此類推 的排組方式
: 作法是否相同
: 5.想法：
: 若物品不同則 環狀排列是 8!/8,
: 若是直線排列 部份物品相同 則是8!/4! 4! =70
: 要湊成答案35的話要將70/2  但我不懂最後的/2是什麼意思
: (因為不是項鍊 所以應該不是翻轉數)
: 若依照 8!/(4!4!*2) 但 在2紅1藍的情形卻不是3!/(2!*2)





不要落入環排的陷阱。




一個圓桌先安插進去四朵紅花，四朵紅花間有四格位子。

這四個位子裡面可裝四朵藍花，而且每個位子裝的藍花數目不限。

則方法數 = H4取4 = 35







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◆ From: 140.116.101.135
→ funbook:那如果題目改為 四朵紅花,三朵蘭花呢? 請問有幾種排列方式
→ funbook:?(其實我不太想研究這種題目) 藍花
→ hrjesus:這樣還是舉 兩紅兩籃當例子  這方法是不是會算出答案3?
→ hrjesus:因為要是 對稱 答案會重複算到吧?
→ InsIdE:在環排的世界裡面，順時針排列跟逆時針排列是不一樣的。
→ InsIdE:不會有重複的問題。
→ hrjesus:那照你這樣說為什麼我用  兩紅兩籃算出來不是正確的?
→ hrjesus:你以紅色當頭  那  紅藍藍藍藍紅紅 根 紅紅藍藍藍藍紅 ?
→ hrjesus:是不是算兩種但其實只是同一種呢?
→ InsIdE:如果你覺得花圃可以像珠排一樣翻過來，也可以。
推 hrjesus:總覺得環狀變數很多  不太可能用一兩個式子算出來
→ InsIdE:端看你自己怎麼定義題目。
→ hrjesus:應該要考慮很多重覆算到的情況吧?
→ InsIdE:你舉的例子只是順時針跟逆時針走的差別而已，我認為他不能
→ InsIdE:算成一樣的。
推 hrjesus:我舉的例子 把你一開始定義的開頭拿掉 都是長一樣阿
→ InsIdE:否則三個不同的人做圓桌，你認為答案會是二嗎？
→ hrjesus:都是四紅四藍在一起 但你的方法會算到三次一樣的
→ hrjesus:三個不同的人做桌子本來就是2...不是嗎
→ InsIdE:1拉　我打錯了
→ hrjesus:要是兩個紅兩個藍 答案應該是2 但是都會重複到所以算3
→ InsIdE:既然你都說是二了，那為什麼你認為順逆應該視為一樣呢？
→ InsIdE:您要不要發一篇文章來讓大家一起研究討論。
→ hrjesus: = = 我這樣說好了  以你的方法算 那假設那個挑出的紅色
→ hrjesus:叫做紅A 那 紅A 紅紅藍藍藍藍紅 跟 紅A 紅藍藍藍藍紅紅
→ hrjesus:公式的理解  是不一樣的 但這兩種是一樣  根順逆無關
→ InsIdE:我文章裡面並沒有挑特定一朵當作頭。
→ hrjesus:阿咧   說錯= =
→ InsIdE:您要不要發篇文章說明清楚呢?
→ InsIdE:我不太懂你要表達的意思。