推 new2001:推! 03/23 18:18
推 agga:龍騰有放,但壞處是只能解釋鈍角 03/23 22:14
推 justin0602:銳角?! 03/25 00:45
※ 引述《chuliu (chuliu)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角函數
: 4.題目：
: 和角公式證明
(1) 距離公式+餘弦定理
作一單位圓，上取兩點P(cosα,sinα), Q(cosβ,sinβ)
距離公式得到
__2 2 2
PQ = (cosα-cosβ) + (sinα-sinβ) = 2－2(cosαcosβ+sinαsinβ)
用餘弦定理則得到
__2 2 2
PQ = 1 + 1 － 2cos|α-β| = 2－2cos(α-β)
兩式相等，化簡後得證。
(2) 圖解
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∕╲ ∣
∕ ╲β∣sinαcosβ
∕ sinα╲∣
∕ ╱∣
1 ∕ ╱ ∣ + = sin(α+β)
∕ ╱ ∣
∕ ╱ ∣
∕ ╱cosα ∣cosαsinβ
∕α╱ ∣
∕ ╱ ∣
∕╱β ∣
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