→ shin1018:謝謝s大，原來要靠範圍找極值。非常謝謝你 速度好快 ^^ 04/01 01:14
※ 引述《shin1018 (shin)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：二次函數
: 4.題目：已知X^2+3Y^2=4, 若2X^2+3Y^2+2X+a有最大值為8，則最小值為何？
0 ≦ x^2 ≦ 4 ， -2 ≦ x ≦ 2
0 ≦ 3y^2 ≦ 4 ， -√(4/3) ≦ y ≦ √(4/3)
上列是 x^2 + 3y^2 = 4 的條件
所以 2x^2 + 3y^2 + 2x + a = 2x^2 + 4 - x^2 + 2x + a
= x^2 + 2x + (a+4)
= (x+1)^2 + (a+3)
在 x=-1 ，有最小值 a+3
x= 2 ，有最大值 3^2 + (a+3) = 8
所以 a=(-4)
最小值 a+3 = (-1)
: 5.想法：
: 將X^2+3Y^2=4代入後，配方X^2+2X+a+4=(X+1)^2+a+3
: 但是這樣算出來的是最小值，
: 本來是想將整個式子加上負號變成 "- [ (X+1)^2+a+3 ] 有最大值為8"
: 但是可以這樣做嗎？答案算出來也不對
: 答案好像是-1
: 麻煩版上高手解答了
: 為什麼二次函數的部分可以同時出現極大跟極小值呢？應怎麼做
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