※ 引述《oiewq (阿凱)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：等差數列與級數
: 4.題目： 1 1 1 1 1
: ___ + ___ + _____ + _______ + ........ + ____________ 求Sn
: 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+..+n
先觀察第n項
1/(1+2+3....+n) = 2/n(n+1) = 2[ 1/n - 1/(n+1)]
再套用在每一個項
2[1-1/2]+ 2[1/2 -1/3] + 2[1/3 - 1/4] + .......2[1/n- 1/(n+1)]
= 2(1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 ........+1/n - 1/(n+1)]
= 2[1 - 1/(n+1)]
= 2n/(n+1)
其實要先學拆項技巧 才容易了解為什麼會想出上述方法
n = n(n+1)/2 - (n-1)/2
n(n+1) = [n(n+1)(n+2)/3] - [(n-1)(n)(n+1)/3]
n(n+1)(n+2) = ?
<ex>1 + 2 + 3 + ......+ 10 = ? Ans. 10*11/2
<ans> 1 = 1*2/2 - 0*1/2
2 = 2*3/2 - 1*2/2
3 = 3*4/2 - 2*3/2
.
.
+) 10= 10*11/2 - 9*10/2
--------------------------
S = 10*11/2
<ex> 1*2 + 2*3 + 3*4 + ...+10*11 =? Ans. 10*11*12/3
<ex> 1*2*3 + 2*3*4 + ......10*11*12 =? Ans. 10*11*12*13*14/4
可以觀察出這一系列其實是有規律性的
最後再學在分母的情形 就比較順理成章了
國中 其實就是把高中的專有符號去掉 然後慢慢去算而已
: 5.想法：
: 我有嘗試利用直接算出分母找看看規律 但是無解
: 第二個方法我有試過拆項
: 變成 1 1 1 7
: ___ +( ___ + ___ - ___ ) +..... 但是好像到第N項就沒辦法解
: 1 1 2 6
: 第三個方法有試過拆項
: 1 1 1
: ___ + ___ + ___ +...... 但也無規律
: 1 1*3 2*3
: 第四個方法
: 1 2 5
: ___ + (1-___) + (1-___)+..........但也無法相消
: 1 3 6
: 最後一個方法有想過用高中的Sn-S(n-1)=An的概念
: 但是適合用在這邊嗎??
: 這題是家教學生的國中段考題 希望各位高手可以幫忙解答 Thanks
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