※ 引述《keith291 (keith)》之銘言：
: ※ 引述《a29831287 (劍逼)》之銘言：
: : 1.年級： 高三
: : 2.科目： 數學
: : 3.章節： 不確定 是申請大學二階段筆試題目
: : 4.題目：
: : a,b,c,d為正實數
: : 求 (a+b)/(a+b+c)+(b+c)/(b+c+d)+(c+d)/(c+d+a)+(d+a)/(d+a+b) 的極值
: : 5.想法：
: : 不知從何下手 因此就用MATLAB的GATOOL下去跑
: : 跑出來的結果如下
: : Max=3 四個值是 5.67009E-5, 18.48810805, 4.83059E-10, 24.13078954
: : Min=2 四個值是 49.17179031, 3.42225E-05, 3.52836E-05, 0.143103324
我自己想了幾個種狀況，先講極值的狀況：
總共有四個數，
如令a極大，b次大，c和d都極小。(若令a極大，c次大，b和d都極小結果相同)
其中滿足b/a→0 c/a→0 d/a→0 c/b→0 d/b→0
所以四式的值分別是：
(a+b)/(a+b+c)→1
(b+c)/(b+c+d)→1
(c+d)/(c+d+a)→0
(d+a)/(d+a+b)→1
所以和會趨近於3
再來，如果令a極大，但是d次小，b和c都極小。
其中滿足b/a→0 c/a→0 d/a→0 b/d→0 c/d→0
所以四式的值分別是：
(a+b)/(a+b+c)→1
(b+c)/(b+c+d)→0
(c+d)/(c+d+a)→0
(d+a)/(d+a+b)→1
所以和會趨近於2
想法是說，
一般這種互相影響的極值通常極值是有某數極大，其它都很小，
或當四個數的值都很相近的時候。
四個值相近的時候值是8/3，
但若固定一數使之極大的時候，
會使兩式子值為1，另一式子值為0，
而不受之式影響的式子中，仍存在三個變數，
若令分子和分母皆有的數為次大數，則此式子值亦是1，
但若令僅有分母存在的數為次大數，則此式子值則為0。
若考慮兩個值都同時很大的情況，其值會落在2與3之間，
再考慮幾種狀況亦都落在裡面，所以可以說2和3應是其極限。
不過若要用式子證明的話可能就要請高手來解了。
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