[解題] 微積分

[bruce915 ()]

這不是家教遇到的問題
是我自己在唸書結果算不出來的問題
不知道能不能PO在這邊問?
如果不行的話我在自D   不好意思
題目是~
G(p,q,r,s) = [( p^2 )( q^3 )] ^ [( r^4 )( s^5)]
要對r與s個別取偏微分
真的完全不知道該從何下手
想了超過20分鐘決定上來求救厲害的鄉民們
希望會的可以幫忙解答一下  感激不盡

我有想過兩邊都先取ln然後把
[( p^2 )( q^3 )] ^ [( r^4 )( s^5)]   變成
[( r^4 )( s^5)] ln [( p^2 )( q^3 )]
可是好像還是沒辦法解出

答案是
對r偏微 = 4(r^3)(s^5)  [(p^2)(q^3)]^[(r^4)(s^5)]  ln[(p^2)(q^3)]
對s偏微 = 5(r^4)(s^4)  [(p^2)(q^3)]^[(r^4)(s^5)]  ln[(p^2)(q^3)]
中間用空格隔開不知道會不會比較容易看>"<
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◆ From: 140.120.25.104
※ 編輯: bruce915        來自: 140.120.25.104       (04/10 22:05)
→ diego99:先想看看d(a^x)/dx是什麼，應該對你有幫助
※ 編輯: bruce915        來自: 140.120.25.104       (04/10 22:09)
→ bruce915:好~~感謝提示  我在去好好想一下>"<
→ diego99:接著再想，當a=(p^2)(q^2)的時候，微分後會變什麼
→ diego99:接著改變x為(r^4)(s^5)，想看看對r作偏微分會有什麼變化
→ diego99:s的方法亦同
→ f12747:微積分問題可以去初微板:trans_math
→ bruce915:感謝d大,我懂你要表達的意思,可是就是卡在d(a^x)/dx不會
推 iwcc:看到這題，跑去查書才瞭解為什麼(e^x)'=e^x
→ diego99:翻下微積分書，或是直接照定義去證，都蠻快的XD
→ bruce915:謝謝f大提供資訊^^  我先再多翻幾次課本看看好了
→ bruce915:感謝i大解答  也感謝各位熱心的版友^^ 謝謝
推 a07300544:d(a^x)/dx的解法
→ a07300544:令y=a^x 兩邊取LN再微分 得 (dln(y)/dy)*(dy/dx)=ln(a)
→ a07300544:最後就可以推得d(a^x)/dx=(a^x)*ln(a)