Re: [解題] 高二數學 排列組合

[vvbird (vv)]

※ 引述《brent43 (無聊ing)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：將一隻狗的四支腳穿上相同的襪子，在穿上相同的鞋子，共有幾種不同的
:         穿戴順序?
:         ANS:2520
將四隻腳的襪子分成 ABCD,
  四隻腳的鞋子分成 abcd
所以 Aa, Bb, Cc, Dd 的順序不能變
於是, 先任意排 8!
再扣掉上面不能變的 4 個 2!

8! / (2! * 2! * 2! * 2!) = 2520

: 5.想法：將假設腳是襪子是X，鞋子是O
: 列出所有可能:
: XXXXOOOO  > 4!*4!
: XXXOXOOO    3!*3*3!
: XXXOOXOO    3!*3*2*2!
: XXXOOOXO    3!*3*2*1
: XXOXXOOO    4*3*2*2!*3!
: XXOXOXOO    4*3*2*2*2*2!
:    .           .
:    .           .
:    .           .
: XOXOXOXO    4*3*2*1
: 這樣要討論的可能性太多，而且還要再將每種可能性排列最後再加起來
: 在考試的時候即容易出錯，且花時間
: 想請問各位高手有沒有較好的解法~感謝!!

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◆ From: 123.204.135.7
推 brent43:感謝!
推 computeer:相同的襪子?abcd?感覺題意不清
推 Peter1986110:那裡不清?題意說襪鞋皆相同，原PO的abcd是指四隻腳的
→ Peter1986110:相同鞋襪，假如鞋襪不同或有前後腳問題，那又要另外
→ Peter1986110:在想算法
推 mpxno:不能變的四個2!應該是指一定要先穿襪再穿鞋的順序不能變吧
→ vvbird:是的, 沒錯