Re: [教戰] 求救指考前兩個月要怎麼教

[austin1119 ( )]

※ 引述《elber0403 (elber0403)》之銘言：
: 小弟我最近接到一位高三數學家教
: 對方是位在學測成績不理想的學生(2級)
: 但想要嘗試看看
: 但無奈距離指考只剩兩個多月
: 小弟我實在不知道該如何安排進度(數乙)
: 捨棄某些章節?
: 只做考古題?
: 學生有心想要改變
: 我也覺得應該要幫助她
: 希望高手可以給小弟我指點迷津

就考試範圍、學生程度(學測以下的學生)與未來之學習性而言

可以分三個主軸

A部份
坐標系、兩點距離與直線方程式(斜率的概念與點斜式)
與一次函數

多項式
  多項式之四則運算、多項函數(特別是二次函數求極值)、解1次至3次的方程式
  (除法原理、餘式定理、因式定理恐怕得學生行有餘力再教‥)
指對數
  基本指對數概念，與指對數律
  指對數函數的概念與基本性質‥
  (學生會基本的概念與運算為主即可‥)

上面不需要給太難的題目，課本的基本型(或課本習題基本題的難度)的即可

B部份
 高二的排組機統(遞回可略過，排組勿給難題混淆學生)
 高三的機統
 (這部份是比較容易學習與拿分的，其中機統多花點心力，特別是統計部份)

C部份
 高三的線性規劃(常考，而且常常一題很多分‥提示夠明顯了吼^^)
 矩陣的基本性質與運算、解二元與三元一次方程組(很多題目的過程需解三次方程組)

其中
A部份主要作為學生未來學習微積分的基礎
B部份主要作為學生未來學習統計的基礎
(社會組許多科系會碰到這二科，特別是統計)

概念學會了
再來就是題目的部份，完成課本先關單元的例題與基本題就很夠了
還有參考歷年數乙的考古題，常考的優先教會之‥


以上是可採行的複習重點
兼顧考試與未來有幸進入大學之後的學習
當然很可能學生可能是連國中的數學都大有問題的
要有心裡準備幫他補國中的數學
特別是解一元二次方程式與二元一次方程組還有多項式展開合併與運算

目標可放在讓他學會以上單元之中，未來很可能會再用到的基本概念(不要給難題)
並在考試中有機會拿點基本分‥
以學會未來大學可能會用到的概念與熟練基本運算作為主要目的


ps
教過學測總級分25左右的學生，數學也是1級分^^
也教過一些大學生微積分學生(社)，但卻是連國中數學都完全不行的‥
不會解一元一次、一元二次方程式與二元一次方程組的都有
也有多項式也不會乘開或運算‥第一天上課時，根號9 回答是4，再想了想回答5‥



以下是題外話

-1的概念，過去一直困擾了許多偉大數學家
直到近200年才真正完全被數學家所理解
在中國，一直到近100多年內，仍沒有"0"的概念，不把0當成一個可運算操作的數
其它許多數學概念亦然，有其本質上的困難
中國歷代數學最好的皇帝康熙，其可以學幾何原本，也可以校閱校正數學書
但在學代數之二元一次方程組，卻終無法突破，無法了解"以符號代表數"的意義
許多中學生也有同樣的問題，很會解題，但心中卻滿很多說不出口的疑惑

歷史明鑑，過去數學家們在許多概念上產生的困難，往往會反應在一般人的認知學習上
很多數學概念，我們覺得很簡單，覺得理所當然
只不過是我們不問為什麼地把它背起來，然後重覆用到滾瓜爛熟
而不是真正理解，真正掌握了概念
當然，短其而言，也許是有用的，也目來很有效
但對於建立有效的知識基模與長期的發展與學習不但無益，反而是充滿傷害的

又比如許多許栩微積分高手，充其量也只是學(背)到很多機械化算則與方法
一但談到概念本身，談d-s定義(希臘字打不出來)與嚴密的證明時，也是忘之卻步

又或者有些教師教了一輩子的數學
但卻不知道什麼是公理系統，"設準"、"公理"、"未定義項"的意義
只能作局部的推理與論證，更不了解非歐幾何的存在
只到達Van Hiele幾何思考層次的level2~3

多年前，一個外國"天才"設計了程式，利用電腦"證明"了pi(圓周率)是有理數
國內報紙大幅報導，破除圓周率神話迷思‥
竟也有教師與準教師信以為真‥真以為數學證明是錯的‥圓周率應是有理數才對
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這段話是反諷意味    (圓周率是無理數喔)


PS補充一下
圓周率當然是無理數‥早就證明了‥
就跟三大作圖難題一樣，單用尺規作圖是無法完成的

只要有人說他可以用尺規作圖三等分任意角
看都不用看，就知道他是錯的‥或多加了條件‥

但很多人不了解"數學證明"與一般歸納法或自然科學方法的不同
就會產生迷失
或者很多讀死書(包含念數學系與數學教師)的人就會相信了上述錯誤的報導‥



很多時候，我們自己(教師本身)都沒有真正學好學懂數學了
更何況初學的學生呢?

所以，身為教師，特別是數學教師，我們也許可先認識並正視
學生學習上的認知困難與數學概念結構上固有的困難與複雜性
更加同理心對待學生的學習困難，相信你的學生也會因你而喜歡不再害怕與討厭數學
然後，教學過程中，也請多給學生一點信心吧，讓他至少有心願意學習!!
會有事半功倍之效喔‥小小的經驗分享


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.174.6
推 vvbird:"利用電腦"證明"了pi(圓周率)是有理數", 有出處嗎?
推 vvbird:很好奇中....(google 中)
推 vvbird:因為手上的資料沒錯的話, 1761 年已經證明 pi 是無理數了
推 FocusE:http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol7no4d.htm
→ FocusE:版主這個
推 vvbird:感謝....m(_ _)m
推 FocusE:報導與真相：以『破圓周率神話』為例  洪萬生 台灣師大
→ FocusE:http://ppt.cc/nNND  這個比較詳細
推 vvbird:建議和我一樣被嚇到的板友, 去看一下上面的連結..
※ 編輯: austin1119      來自: 140.122.174.6        (04/20 11:43)
→ austin1119:偷推一下"此零非彼0一書" 數學教師值得細讀^^
推 nonojoy:嚇一跳 @@ 那現在考試要寫什麼?
推 singinsky:推詳細～
推 kobewlps:推洪萬生教授，他上課很有趣xd
推 GrimBlue:嗯，沒看ID就看文章，然後覺得很熟悉...你就上這個好了..
推 ByeLan:一個教授居然連這都搞不清楚？ 是不是有曲解？
→ lynnabc236:社會組的數學不是有分星等嗎？一顆星到三顆星標示重要
→ lynnabc236:的程度，可以請你學生照著重要性來讀。如果時間來不及
→ lynnabc236:的話，一顆星的就可以先不用看。然後我想就是在每個單
→ lynnabc236:元把重點弄熟，然後做大量的習題吧。我覺得重要的是，
→ lynnabc236:他要真的自己肯作題目，因為光是聽課的話，吸收有限。
→ lynnabc236:最好是他自己要下進度(或是幫他排)，然後拿不懂的觀念
→ lynnabc236:或是題目問你，這樣效果會比較好吧。
→ lynnabc236:(對不起我不是數學科的家教…我數學很弱，但是這是我當
→ lynnabc236:時距離指考剩兩個月的時候的唸書方法…我那時候的數學
→ lynnabc236:家教真的幫了我很多忙，效果也不錯，所以覺得這種方式
→ lynnabc236:可能不會很差，所以想分享一下。)
→ lynnabc236:(PS 當時我學測數學7級分… 指考最後勾到頂標邊緣…)
→ lynnabc236:啊我發現我回錯篇了XDDDDD 唉好懶得重打噢 :P