[解題] 夾擠定理(極限問題)

[most ( )]

1.年級： 高三
2.科目： 數學
3.章節： 微積分 - 極限問題
4.題目：
                 n!
          lim  ───  =  ?
         n->∞  n^n

5.想法：

  [想法一] 我記得 有一題 lim (n! / n^n)^(1/n) 是取對數，再利用積分
           不知道這題可不可以同理對 (n! / n^n) 取 對數，
           變成 ln(1/n) + ln(2/n) + ... + ln(n/n)，
           算出極限值後再積分回去
           但現在高三教材並沒有納入對數的微積分 Orz

  [想法二]
          n! / n^n = (1/n)*(2/n)*....*(n/n)
          利用算幾不等式
          [(1/n)*(2/n)*....*(n/n)]^(1/n) ≦ [(1/n)+(2/n)+....+(n/n)] / n
          可得上限，可利用夾擠定理求值，但不確定是否取得太寬鬆
          但下限就不知從何下手


麻煩板上各位先進了，謝謝 :)



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◆ From: 218.166.96.204
推 weiye:n! / n^n = (1/n)*(2/n)*....*(n/n) ≦ (1/n)*1*1...*1 =1/n
推 jrpg0618:下限就取零
推 Peter1986110:很多時候上限lim是零原函數又恆正時，請記得一定有零
→ Peter1986110:的下限，這樣會快上許多