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1.年級:大一 2.科目:微積分 3.章節:課本第6章的範例6 4.題目:積分函數:1/X^3 從-1~2 課本給的答案是發散 我個人答案是3/8 5.想法:課本練習題上是說拆成兩部分 先算從-1~0會得到無限大 再算從0~2會得到負無限大 說基於無限大不能相加減所以得到發散 可是我個人認為無限大應該可以相加減因為無限大還是能比其發散程度 這題明顯發散程度相同 我是分成-1~0和0~1和1~2三部分 -1~0和0~1相加結果應該為0 所以只要計算1~2這區間就好 況且這也是奇函數 從-a積分到a不是都直接等於0嗎? 所以我算出來結果是3/8 可是老師卻不認同 所以想來請教板上對微積分比較熟悉的人解惑 排版可能不佳請各位見諒 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.57.109
chinueen:積分的定義是在於此函數,在某個區間內,要smooth和連續 04/25 17:38
chinueen:本題很明顯,在0時並不連續,所以他不能積,所以為發散 04/25 17:39
ww770829:複習一下瑕積分 函數在0為瑕點 04/25 18:09
crocker:smooth和連續是微分吧 可積不一定要連續 04/25 18:42
goshfju:瑕積分那章節你可能要看熟點 -1~0- 0+~2 要分這兩段討論 04/25 19:26
rabbi:關鍵字:柯西主值 04/25 19:28
goshfju:若 -1~0- , 0+~2 的積分都收斂 則 -1~2的積分收斂 04/25 19:33
goshfju:-1~+1不能用竒函數的角度去說積分值為 0 04/25 19:33
stevenyenyen:所以答案是發散嗎? 04/26 06:12
TOOYA:是 04/27 16:51
kingalan:無限大無法相加減 發散 07/06 23:57