Re: [解題] 高二數學 排列組合

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《diousk (~Sharek~)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
:
: 4.題目：x,y,z的最小公倍數是120  求(x,y,z) 組合的個數
:
: 5.想法：
: 有做過xyz=120的題目
: 方法是把120先因式分解,
: 然後設x,y,z分別為2的幾次方,3的幾次方,5的幾次方
: 再用重複組合H去解
: 可是今天問的是最小公倍數,上述的方法就不太適用了
: 以2的因數為例
: x或y或z只要有一個滿足2^3剩下的變數 不大於2^3就可以了
: 變的無從想起
: 希望版上各位大大可以幫忙>"<
:
基本想法還是一樣

假設x=2^a1 * 3^b1 * 5^c1

    y=2^a2 * 3^b2 * 5^c2

    z=2^a3 * 3^b3 * 5^c3

則a1,a2,a3均介於0~3  且至少有一個為3 => 4^3-3^3=37

同理b1,b2,b3均介於0~1 且至少一個為1 => 2^3-1=7

c1,c2,c3均介於0~1 且至少一個為1 =>2^3-1=7

則37*7*7=1813(正整數解)

如果要考慮正負號就乘以2^3
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 110.50.133.149
推 diousk:感謝><!!!!!
推 pleasesaveme:如果x,y,z要不同的話呢?
恰兩個一樣的，假設x=y  則題目變成(x,z)=120

(4^2-3^2)(2^2-1)(2^2-1)=7*3*3=63

C(3,2)*(63-1)=186 (扣除3者相同，乘上3種(x=y,y=z或x=z))

因此應該是1813-186-1=1626...吧?
→ TOOYA:扣掉有兩個一樣的吧~(非立方數 不會有三個一樣的)
會有三個一樣的阿 x=y=z=120
※ 編輯: doa2            來自: 110.50.150.34        (05/10 14:31)
推 TOOYA:我看到 xyz=120.................................. 搞笑了~
推 lightshodow:扣掉相同的吧 (111)(x11)(1y1)(11z)
推 pleasesaveme:噢抱歉我本要問的意思是:如果只是問三個數字最小公倍
→ pleasesaveme:數是120,有哪些可能?    也就是不指定x,y,z降...
→ pleasesaveme:之前表達錯了=   =||| 而且還差很多囧  抱歉...
→ Peter1986110:16C3-3C3 ?
推 Peter1986110:上面我直覺列的那個是錯的，果然人不能靠直覺......