推 pleasesaveme:如果x,y,z要不同的話呢? 05/09 23:00
: 恰兩個一樣的，假設x=y 則題目變成(x,z)=120
:
: (4^2-3^2)(2^2-1)(2^2-1)=7*3*3=63
:
: C(3,2)*(63-1)=186 (扣除3者相同，乘上3種(x=y,y=z或x=z))
:
: 因此應該是1813-186-1=1626...吧?
推 pleasesaveme:噢抱歉我本要問的意思是:如果只是問三個數字最小公倍 05/10 16:38
→ pleasesaveme:數是120,有哪些可能? 也就是不指定x,y,z降... 05/10 16:39
→ pleasesaveme:之前表達錯了= =||| 而且還差很多囧 抱歉... 05/10 16:39
(我不確定你是指哪種狀況故兩種都列)
三數必不同、不指定xyz、只有正整數的Case:
由於120=(2^3)(3^1)(5^1)
=> 共 (3+1)(1+1)(1+1)=16 個因數 要取三個即為 16C3=560種
扣掉湊不出來的:(排容)
即扣掉
(保證二的次方數不滿足) 3*2*2=12 共 12C3=330
(保證三的次方數不滿足) 4*1*2=8 共 8C3=56
(保證五的次方數不滿足) 4*2*1=8 共 8C3=56
再加上
(2,3的次方數不滿足) 3*1*2=6 共 6C3=20
(2,5的次方數不滿足) 3*2*1=6 共 6C3=20
(3,5的次方數不滿足) 4*1*1=4 共 4C3=4
再扣回
(2,3,5的次方數不滿足) 3*1*1=1 共 3C3=1
列出來是:16C3-(12C3+8C3+8C3-(6C3+6C3+4C3-(3C3)))=161 //
三數可相同、不指定xyz、只有正整數的Case:
三數相同 => 只有120,120,120 1種
三數不同 => 剛剛算過了是 161種
兩數相同,一數不同(與三數不同用同式，但從nC3變nP2(被排到第一個得要重複))
16P2-(12P2+8P2+8P2-(6P2+6P2+4P2-(3P2)))=240-(132+56+56-(30+30+12-(6)))
共 62種
1+161+62=223 //
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◆ From: 218.166.198.74
※ 編輯: Peter1986110 來自: 218.166.198.74 (05/10 22:32)
推 pleasesaveme:嗯嗯謝謝!!!我懂了~ 不過三數相同應該是16種才對吧(? 05/11 02:37
→ Peter1986110:那16種是:全1,全2,...最小公倍數分別是1,2,... 05/11 09:48
推 pleasesaveme:嗯嗯...對吼XDD||| 還有12P2=132,3P2=6喔 05/11 19:27
→ pleasesaveme:不過感覺好像還有一些地方怪怪的...等我釐清一下在提 05/11 19:28
→ pleasesaveme:出吧!謝謝你! 05/11 19:28
不客氣，謝謝，已修改!
※ 編輯: Peter1986110 來自: 218.166.198.74 (05/11 23:25)
推 pleasesaveme:嗯嗯我已經釐清了~沒有問題囉~^^ 05/12 01:05