[解題] 排列組合

[ay1543 (***)]

1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：排列組合

4.題目：
       將７個不同的球放進５個不同的箱子裡，每箱至少放１個，
       共有多少種不同的方法？ans:16800

5.想法：
       任意放－(有一個空箱)＋(有兩個空箱)－(有三個空箱)＋(有四個空箱)
         5^7 － C(5,1)x4^7 ＋ C(5,2)x3^7 － C(5,3)x2^7 ＋ C(5,4)x1^7
      = 78125－   81920    ＋　 21870    －   1280     ＋   5
      = 16800

      這樣想對嗎?
      還有為什麼恰一個空箱的方法比任意放的方法多？

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◆ From: 114.27.210.165
※ 編輯: ay1543          來自: 114.27.210.165       (05/12 01:05)
推 pleasesaveme:因為那個不是恰有一空箱的方法數
推 Peter1986110:你那不是"恰一個空箱"而是"指定一個為空箱，剩下任意
推 pleasesaveme:也不是至少有一空箱的方法數,裡面有很多重複的情形
→ Peter1986110:擺"的方法，這樣的話，由於嚴重的重複計算，有時候會
→ Peter1986110:比任意擺還多。
→ Peter1986110:阿!打架了，我跟pl大要表達的東西差不多，原PO就遮一
→ Peter1986110:個看吧......
推 pleasesaveme:囧 呵呵你講得比較清楚~
→ ay1543:我了了，應該修正為有一個空箱
※ 編輯: ay1543          來自: 114.27.210.165       (05/12 01:16)
推 pleasesaveme:有一個空箱也不完全正確.....有點難形容它.....
→ pleasesaveme:後面的那幾項也不是有?個空箱, 只是要扣除重複的部
→ pleasesaveme:份...
推 pleasesaveme:78125－(81920－(21870－(1280－5)))最原始應該是降
→ ay1543:換個方法應該比較好解釋
→ ay1543:每箱至少一球的情形有(3,1,1,1,1)(2,2,1,1,1)兩種
→ ay1543:C(7,3)C(4,1)C(3,1)C(2,1)C(1,1)xC(5,1) +
→ ay1543:C(7,2)C(5,2)C(3,1)C(2,1)C(1,1)xC(5,2) = 16800