推 mengchao:阿懂了 那麼只要求扇形的角度就可以了 感恩... 05/13 21:36
※ 引述《mengchao (I'm fed up.)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 翰林、2-2、幾何圖形：圓錐體
: 4.題目：
: http://www.badongo.com/pic/9380564
: 如圖為一甜筒(圓錐體)，OA線段長度為6；底圓的周長為4π
: 有一隻螞蟻位於點P的位置，螞蟻繞著甜筒一圈，回到了點P
: 試問：螞蟻行進的最短距離？
: 5.想法：
: 如同題目所說得"繞著甜筒一圈" 說實在的 我不懂這句話的定義
: 我很直覺得是螞蟻繞著底圓走一圈，所以距離是:4π....
: 而或者是走到圓錐體的頂點，再走下來，然後走半個圓:6+6+2π=12+2π
: 不過我總覺得我的想法都在鬼扯....
其實還好啦, 只是這都不是最短路徑就是了..
bbs 上只能貼文字, 所以我用文字敘述, 希望你看得懂...
令圓錐的頂點為 O, 而在底圓的周長上取一點 A
連接線段 OA, 依 OA 將直圓錐剪開,
你會得到一個扇形 OAA(別懷疑, 沒打錯, 是兩個 A, 因為A被剪開了)
為了方便敘述, 我們將其中一個 A 寫成 A', 所以扇形就變成 OAA'
連接線段 AA', 我們會發現, AA' 就是扇形上的一個弦
你如果再把扇形捲回原來的直圓錐時, A 與 A' 會重合
你會發現原本扇形上的弦 AA', 變成直圓錐側面上的一條很特別的曲線
而這才是最短的距離
: 我真的搞不懂題目定義的一圈為何?也不知道題目到底要考什麼?
: 目前我也沒正確答案，希望有人有看過類似題或是有其他想法的可以跟我分享
: 感恩…
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