[解題] 高二數學排列組合

[stmilk (我不會承認我S罩杯)]

1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：排列組合
4.題目：(X-Y-Z-U)^6的所有係數合
5.想法：

我是直接用多項式定理硬做，
把一般項設為
               a b c d
              X Y Z U

然後a+b+c+d=6   a>0 , b>0 , c>0 , d>0
                 =     =     =     =

項數之係數為           6!      a   b   c    d
                     ------ (1) (-1)(-1)(-1)
                    a!b!c!d!

所以我們可以發現項數只會是   +      6!
                             -   --------
                                 a!b!c!d!

而正副號取決於abcd的排列

所以我做了以下整理     a    b    c     d
                       6    0    0     0
                       5    1    0     0
                       4    2    0     0
                       4    1    1     0
                       3    3    0     0
                       3    2    1     0
                       2    2    2     0
                       2    2    1     1

然後排列討論正負號後把全部係數加起來得答案為64
可是這題是在段考的時候考的.....
還討論排列的正負號做完都老了

所以我想問有沒有更好的方法= =
謝謝指教= =

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◆ From: 122.122.217.145
※ 編輯: stmilk          來自: 122.122.217.145      (05/14 09:44)
※ 編輯: stmilk          來自: 122.122.217.145      (05/14 09:52)
推 saved:可不可以把符號全部用1去代? 得(-2)^6
推 Peter1986110:假如你有注意到正負號單純由a的次方數決定，其實你這
→ Peter1986110:個方法不慢，但(-2)^6更快就是了，至於為何是把符號
→ Peter1986110:全代一的原因是:係數和是把該項未知數全視為一的加總
→ Peter1986110:(自己稍為列一次應該就會很清楚了)
→ stmilk:喔我懂了~不過我知道正負號是a來決定，只是還是覺得很慢= =
→ stmilk:謝謝喔!