[解題] 升高中模擬考 數學 幾何

[angiecandy (angie)]

題目是 北市國中聯合模擬考數學題目

1.年級：模擬考
2.科目：數學
3.章節：幾何

4.題目：

 A _______D
  |      /\
  |     /  \
  | M  /    \
  |   /      \
  |  /   N    \
  | /          \
  |/____________\
  B              C

各線段長：AD=4 AB=6  BC=8 且角A與角B都是90度
M是三角形ABD的重心 N是三角形BDC的重心

請問：MN為何？
答案：10/3

5.想法：

作一線段XY 過M且平行AB
作一線段YZ 過N且平行BC
則可以畫出直角三角形MYN Y是90度

因為MN是重心 所以MY=2/3AB*1/2=2
                 NY=2/3BC*1/2=8/3
用畢氏定理 MN=10/3
答案雖然是對的，但還是想請問一下我的解法有錯嗎？
謝謝！

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◆ From: 219.84.254.251
※ 編輯: angiecandy      來自: 219.84.254.251       (05/15 14:08)
推 hrjesus:還滿推薦用解析的...應該跟這方法差沒多少但方便
→ hrjesus:這方法要先確定Y會在AD上面   雖不難證明拉orz
→ angiecandy:沒有解析喔 是上周考的
→ hrjesus:這方法的重點在於要判斷出那個Y點的位置  要是沒看出就...
推 flypanda:連DM跟DN交AB跟BC,再把那兩個交點連起來...等於5(3.4.5)
→ flypanda:然後DM.DN那兩條,跟剛剛連起來的那條~所構成的三角型中
→ flypanda:MN會跟底邊平行,因為左右兩邊都是2:1...
→ flypanda:所以MN:5=2:3 => MN=10/3
→ flypanda:我是覺得降比較簡單又好解釋...........
→ flypanda:而且只要一條輔助線,然後就是勾股跟相似三角形而已...