作者jonsauwi (JBY)
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標題[解題] 國二數學 三角形的全等
時間Mon May 17 23:02:10 2010
1.年級：國二
2.科目：數學
3.章節：下學期第二章，三角形的全等
4.題目：
題目附圖如下：
http://farm5.static.flickr.com/4066/4614754846_52cd2c4ee9_o.jpg
題目：下列選項何者正確？
__
(B) 若 P 點在 AB 中垂線上，則必 ∠1 = ∠2
__ __ __
(D) 若 AM = MB ，∠1 = ∠2 ，則直線 L 必為 AB 中垂線
（其餘選項無問題，故不列出）
答案：(B)
5.想法：
__
(B) 題目中，無論選項還是圖中並沒有明確表示 L 即為 AB 中垂線，
無法證明 △PAM 與 △PBM 全等，∠1 不一定等於 ∠2。
＿
若題目寫的是「直線 L 為 AB 中垂線」，那本選項才OK吧？
(D) 個人覺得這個選項是對的。以下是我的證明：
＿ ＿ ＿ ＿
1. 過 M 點分別做 PA 及 PB 之垂線，交 PA、PB 於 C、D 二點。
2. ∵ ∠1 = ∠2
＿ ＿
∴ MC = MD （角平分線性質）
3. ∵ ∠MCA = 90 度 = ∠MDB，
＿ ＿
MC = MD，
＿ ＿
AM = MB（已知），
∴ △MCA 全等於 △MDB（RHS）
∴ ∠PAM = ∠PBM
4. ∵ ∠PAM = ∠PBM，
＿ ＿
PM = PM，
∠1 = ∠2（已知），
∴ △PAM 全等於 △PBM（AAS）
∴ ∠PMA = ∠PMB
5. ∵ 點A、M、B 在同一直線上，
∴ ∠PMA + ∠PMB = 180度，又 ∠PMA = ∠PMB，
∴ 2∠PMA = 180度，
∴ ∠PMA = 90度 = ∠PMB
＿
∴ PM 直線（直線 L ）⊥ AB
＿
6. ∵ 直線 L ⊥ AB
＿ ＿
AM = MB，
＿
故 直線 L 為 AB 中垂線。
事實上我覺得這題的敘述有點瑕疵就是了，或許我證明了那麼多，
＿
他可以用一句「我又沒跟你說點 M 在 AB 上」之類的用SSA不是全等來反駁，
但事實上題目的圖就是這麼畫的，不然用同樣理由，選項(B)也不可以算對了。
所以我PO出來想請問板上高手，是我思考過程有疏漏，
還是題目的敘述真的不明確呢？感謝！<(_ _)>
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◆ From: 123.192.196.144
※ 編輯: jonsauwi 來自: 123.192.196.144 (05/17 23:03)
推 fishlovecat:AM = MB ，∠1 = ∠2，PM共用，ssa全等，得L中垂線。 05/17 23:16
→ jonsauwi:SSA不全等啊...囧...所以我才繞一大圈來證... 05/17 23:20
→ s00459:同意D，B論述有瑕疵且條件不足夠證明L為中垂線 05/17 23:28
推 stampete:同意D，即使AMB不在同一條線上，這個論點還是正確 05/17 23:33
推 stampete:但是B的答案也是正確的，所以是題目出得太模糊 05/17 23:40
→ stampete:我看錯了，請無視我上一行B的那條XDD 05/17 23:41
推 xen2003:B錯 D對 多證出一個條件使得SSA走向全等的結果(原PO正確) 05/17 23:45
推 xen2003:SSA在部分條件下是可以當作全等判別性質的 05/17 23:47
推 hrjesus:角平分線性質可以證明出AP = BP 吧? 05/18 00:12
→ jonsauwi:感謝各位，還好我沒有想錯...^^" 05/18 13:21
