Re: [解題] 高二 圓的參數式

[win1 (緩)]

※ 引述《gto770 (比克)》之銘言：
: 1.年級：高二上
: 2.科目：數學
: 3.章節：第三章 圓與球  第一節 圓的參數式
: 4.題目：X= sin2θ  Y=2sin^2θ (0≦θ＜π)，求圓心以及半徑?
: 5.想法：因為θ介於0到π之間，所以顯然是要使用2θ，
:         於是把Y=2sin^2θ利用二倍角公式轉換成Y=1-cos2θ
:         如此一來就變成 X= sin2θ
:                        Y=1-cos2θ
:        乍看之下圓心似乎是(0,1)，但是半徑卻無法得知?
:        但是我不懂的是，以圓的參數式來看的話 X的值應該是要搭配cosθ
:         Y值應該是要配上sinθ(此題剛好相反)
:        在來第二個問題就是說sinθ與cosθ的系數及是圓的半徑值
:         但是這題的系數卻是不一樣的兩個值(分別為1和-1)，所以在這邊想不通 = =
:         不知道是哪邊卡住了還是說我的觀念上有些錯誤?
:         小弟不才，請板上各位高手指點迷津
:         第一次PO文，若有違反版規的地方請告知，會自D的，謝謝！


    X= sin2θ ..... (1)
  Y-1=-cos2θ ......(2)

     X^2+(Y-1)^2= 1

    我想可能是圓心(0,1)  R=1

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◆ From: 210.66.48.95
→ win1:(0≦θ＜π)    2θ範圍就是一個完整的圓
→ win1:沒人規定參數 只有一種表達阿  X配cos
→ win1: 取的點不同 表達就不同   （好比向量 或直線方向向量)
推 gto770:W大的意思是說X配sin的這種表達方式也是可以的嗎?
→ gto770:因為如果x值以sin來表達，在圖形上就有點不知道怎麼解釋
→ win1:端看你架在那邊看 P(x,y) OP=r  直角三角型剛好合x=rcosθ
→ win1:所以學生 都把它當成 這是固定不變的
→ gto770:參數表達方式的確很多種沒錯，但是x的點以sin來表達還是對
→ win1:簡單說 這是一個角度對應一個點 重在軌跡圖形
→ gto770:不上
→ win1:a=sin2θ    b=2sin^2θ=1-cos2θ
→ win1:(0≦θ＜π)，求圓心以及半徑?
→ win1:如過有這樣看 你會不會比較好理解
→ win1:用這樣看
→ win1:你把重點放在角度對應一個點 和軌跡圖形
推 gto770:W大的意思我大概理解了 我剛也在想說如果是說X,Y軸對調
→ gto770:P點就會變成P(Y,X) X=rsinθ
→ gto770:類似這樣的概念嗎?
→ gto770:一個角度對應一個點和軌跡圖形我能明白，但也還是必須能夠
→ gto770:清楚的跟學生解釋才是 = =
→ win1:如果是我的話 或是你有軟體 你可以跑一下圖
→ gto770:不過還是很謝謝你，w大^^
→ win1:建議你 只須說對應一個點和其軌跡圖形 方程式知是圓即可
推 gto770:了解！很感謝你的建議，也許就像你講的，我太專於X所對應的
→ gto770:函數值了 ==



     X= sinθ=cos(pi/2-θ) ..... (1)
  Y-1=-cosθ=-sin(pi/2-θ) ......(2)

     X^2+(Y-1)^2= 1

※ 編輯: win1            來自: 210.66.48.95         (05/18 00:14)
→ hightacps:參數中的θ 跟對應的(x,y)與x軸夾的角 並不怎麼相同
推 TheStranger:應該說數中的θ 跟對應的(x,y)與x軸夾的角不須相同
→ win1:推文下的 只是我跟原PO解釋用的 跟題意無關 謝謝
推 flo16:X= sinθ=cos(pi/2-θ)=cos(-pi/2+θ)
→ flo16:Y-1=-cosθ=-sin(pi/2-θ)=sin(-pi/2+θ)
→ flo16:這樣就變成圓的標準式了