Re: [解題] 高一幾何 求三角型內部上的高

[pessimism01 (暴食怪先生)]

: 4.題目：一正三角形(ABC),邊長為1,在三角形上空有一點P,
: 分別在3角的仰角分別為30-30-60度,求上空一點到平面一點D的高為多少??
: 5.想法：我用tan30=PD/AD tan60=PD/CD ,想說正三角形應該跟2R有關(不清楚??)
: 答案是(√105 - 3 )/16

設高h
  P點投影到三角型上的點叫做D

  則AD和BD的長度即為(√3)h

    CD的長度是h/(√3)

  因為三角形ABC是邊長為一的正三角形，

  所以CD的延長線就是AB邊上的高。

  設CD延長線交AB線段於Q點

  三角形ACQ為30-60-90的三角形，使用餘弦定理


                1^2 + [h/(√3)]^2 - [(√3)h]^2
  cos(30度) = -----------------------------------
                   2 x 1 x h/(√3)




  把h解出來就是你要的答案囉 :P


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◆ From: 122.146.54.212
推 win1:Q點不就是D點嗎
→ pessimism01:D點在三角形內 Q點在AB線段上
→ pessimism01:不過沒差啦 我設Q點只是為了講清楚點 哈哈
推 win1:有點怪 你的餘弦定理是說AC=1 AQ=√3)h CQ=h/(√3)
→ win1:你內容打AD和BD的長度即為(√3)h
→ win1: CD的長度是h/(√3)
→ win1:我的意思是問 如果仰角都對應30度 其投影點會在AB線段上嗎
→ pessimism01:我是用AC=1 AD=√3)h CD=h/(√3)
推 win1:三角形ACQ為30-60-90的三角形，使用餘弦定理
→ pessimism01:投影點是D啊 在三角形裡面啊 Q是我把CD延長之後
※ 編輯: pessimism01     來自: 122.146.54.212       (05/23 18:08)
→ win1:所以你這句話 跟Q的說明 跟你帶的餘弦是用ACD 就怪了
→ pessimism01:=  = 等等我發現我沒打錯啊
→ pessimism01:我用ACQ說明那是30度而已=  =
→ pessimism01:我Q只是拿來說那是30度 然後餘弦定理是算ACQ
→ pessimism01:                                 ACD XDDD
推 win1:一般數學上 你寫三角形ACQ為30-60-90的三角形，使用餘弦定理
→ win1:就是找你寫的那個三角型  帶餘弦
→ win1:我懂你的意思了 不過說明上 我會錯意了 如上推文一樣
推 win1:三角形ACQ為30-60-90的三角形,故ACQ30度,帶ACD三角型餘弦
→ pessimism01:謝謝你幫我補充清楚:)