Re: [解題] 高二數學-組合+遞迴

[ArzasV (林志玲來電說要問數學)]

※ 引述《sarsenwen (超囧學生 衝阿!)》之銘言：
: 1.年級：二年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合跟遞迴綜合
: 4.題目：有一n*1塊的長方形空格 (n為自然數)
:         現在有2種貼紙 一種是白色的1*1 另一種是黑色的3*1
:         設定A(n)為此長方形可以有幾種貼法
:         例 A(1)=1 A(2)=1 A(3)=2  A(4)=3 ......
:         問一般式 A(n)=?
: 5.想法：基本上我把A(1)~A(12)都算了出來
:         依序是：1 1 2 3 4 6 9 13 19 28 41 60
:         還真的看不出前後項有什麼關係...
:         這題是學生學校發的考卷上的題目 目前還沒有解答

你可以想像成

A(n)可以從A(n-1)再貼一個白色

或者是A(n-3)再貼一個黑色

所以A(n)=1*A(n-1)+1*A(n-3)

就是doa2大大在推文裡的遞迴式


以下建議這邊視學生情況解釋

因為A(n-3)也可以貼三個白色

有些人會寫A(n)=A(n-1)+ 2*A(n-3)

但是從A(n-3)貼三個白色跟 A(n-1)貼一個白色會重複到

所以是 1*A(n-3) 不是 2*A(n-3)



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      ~WOW~                         
      http://www.wretch.cc/album/arzasv

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◆ From: 114.39.3.55
※ 編輯: ArzasV          來自: 114.39.3.55          (05/31 22:28)
→ doom8199:這樣解釋有問題。 應該是一開始可以貼1張黑 or 白色
→ doom8199:<1> 若先貼黑 → 剩下會有 A(n-3) 種可能
→ doom8199:<2> 若先貼白 → 剩下會有 A(n-1) 種可能
→ doom8199:根據加法原理， A(n) = A(n-3) + A(n-1)
推 TOOYA:有什麼問題??可以明確的說明嗎??我看不出來有什麼不一樣
→ doom8199:當然有差。　遞迴有兩種解釋, 一種是 top down
→ doom8199:另一種是 bottom up
→ doom8199:該篇傾向 top down 解釋法。　這種解釋法要注意
→ doom8199:組合數有沒有重複性的問題
→ ArzasV:受教了! 感謝, 有更好的教法了
推 sarsenwen:我是看到版友的解答才恍然大悟也可以這樣解^^
推 TOOYA:你只給了兩個名詞 還是沒有說明"問題在哪" 你對第一個討論
→ TOOYA:本文對最後一個討論 有什麼誰優於誰嗎??
推 TOOYA:                                  或是你對他錯的問題嗎??