[解題] 高中 數學 極值

[grope (連不上的PTT...@@)]

1.年級：高中
2.科目：數學
3.章節：極值
4.題目：

 設D={n屬於N: n不等於3},
 函數f:D->R,
             5n^2 -6n-15
 定義為f(n)=______________
              n^2 -2n-3
 若已知f(x)>=f(n),  對所有n屬於D,
 則x=?
 Ans:4


5.想法：

  由f(x)≧f(n)可知, 本題題意為：

  找出D中使得f值最大的n, 即為x

  故本題需由尋找f最大值著手


  由長除法可知

    f(n)=5+[4n/(n^2-2n-3)]
        =5+{4n/[(n-1)^2-4]}

  求f的最大值, 即找{4n/[(n-1)^2-4]}的最大值

可是像這種分是形式麼求最大值或最小值呢

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◆ From: 140.122.188.172
推 bugmens:96台北市國中聯招(教師甄試)
推 cvsi04236:如果是n實數的話可以先令分式型的式子答案為y
→ cvsi04236:然後交叉相乘 成為一等式 之後整理到同一邊
→ cvsi04236:會是一個n的2次式 然後使用公式解之判別式必須>0
→ cvsi04236:判別式裡面應該有y的式子 要>0 就可解 y的範圍了
推 cvsi04236:整數就想不出來了...sorry
→ joezi:....4n/(n-3)(n+1)的n之最大值在逼近3的地方(由無窮)所以x=4