[解題] 小學奧數

[piaggio (Steve Francis)]

1.年級：國小高年級
2.科目：數學
3.章節：奧數初賽考題

4.題目：現在甲,乙兩人在長60m的泳池之相對兩端同時出發,游到另一端便立即返回
        若甲每秒游3m而乙每秒游4m,請問從出發開始計時7分鐘內,
        甲乙兩人相遇幾次?

5.想法：甲乙兩人每秒共游7m,7分鐘內共游 7x7x60=2940
        我用模擬的  兩人共游完2個泳池的距離會遭遇1次
        所以2940/60=49
        代表兩人共游完49個泳池的距離
        49/2=24....1     24+1=25   Ans:25次

       答案也是寫25次沒錯

       不過總覺得我推測的很不確定  有誰有更好的解釋 謝謝!!

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◆ From: 163.20.121.211
→ s00459:第一次相遇只要60m，之後120m相遇一次
→ s00459:所以(2940-60)/120 = 24，24+1=25次
→ piaggio:問題就是為啥120m保證相遇1次..
推 pop10353:60+120N <= 7*7*60      答案為 n+1
→ pop10353:第一次相遇60  第二次以後120
推 aspay:因為第一次相遇之後兩人每次相遇之間遊的距離總和為120
推 TOOYA:如果甲被乙追過 算不算相遇? 真的每次相遇都是120??
→ s00459:速率差1，被追上時會在兩端之一，所以相遇一定是游120m
→ TOOYA:所以 是不是應該要說明這個現象?? piaggio質疑的點很好
推 cai7773:我用笨方法算也是25次 : 每2分鐘遇7次 + 1分鐘相遇4次
→ cai7773:= 7*3+4 = 25
→ piaggio:我的問題就如同TOOYA一樣 如果放大到100分鐘 1000分鐘
→ piaggio:都不會出現問題嗎?? 被追上超前怎麼算呢?
推 smtentwo:如果中途超前不算相遇  那在兩端點同時到達折返也要討論?
推 TOOYA:s00459說明不會有超前的情形了
→ piaggio:我不懂為啥速率差1就不會被追上?
→ TOOYA:不是不會被追上 是被追上的時候 發生在端點 追上同時相遇
→ TOOYA:既算追上 也可以算面對面 所以不會計算兩次 大概是這樣
→ piaggio:那位啥速率差1追上時就發生在端點?
→ piaggio:  為
→ TOOYA:要被追到 花的時間會是60/(4-3)的奇數倍 所以是60、180.....
→ TOOYA:而秒數在60/3=20的整數倍或是60/4=15的整數倍時 甲乙分別在
→ TOOYA:端點 而60剛好是20與15的公倍數 所以...
→ piaggio:了解了  謝謝!!