Re: [解題] 高一數學 三角函數

[choucj (心塵)]

※ 引述《holewkan (白龍)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角函數
: 4.題目：
: cos180*cos190*.....*cos260=?
: 5.想法：
: 學生的段考題，目前解到中間就掛了
: 先提出特別角: cos180、cos210、cos240
: 其餘部分先化廣義角為銳角，
: 會出現cos10*cos20*cos40*cos50*cos70*cos80
: 再將上式同乘2sin10，接著可用sin的二倍角公式解出下式，但也掛住了:
: (根號3)/32*sin160*cos50*cos70
: 若有今晚答覆者將酬謝本文稿酬，不過必須是完整解答請寄到小弟信箱，感謝答覆!

 我會記這兩個..
 cos20*cos40*cos80=  1/8  ( = |cos40*cos80*cos160| = |cos80*cos160*cos320| )
 sin20*sin40*sin80=√3/8  ( = |sin40*sin80*sin160| = |sin80*sin160*sin320| )

  (基本上如果題目想算出一個數值, 一定就是上面那兩種加正負)

 故,
   cos10*cos20*cos40*cos50*cos70*cos80
 = [cos20*cos40*cos80]*[cos10*cos50*cos70]
 = [cos20*cos40*cos80]*[sin80*sin40*sin20]
 = √3/64

 這需要一點經驗累積, 我教過的都會知道XD...thanks~

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◆ From: 122.120.239.90
推 holewkan:thanks~
推 brent43:其實我也有在想要不要把這兩個當"公式"記 XD
→ brent43:但我自己也沒有背熟 就作罷了 囧
推 Liuying:cos(60-θ)cosθcos(60+θ)=1/8 cos3θ 印象中公式是這樣
推 Liuying:積化和差從99課綱後就沒了....以後不會遇到啦
→ theoculus:cos(60-θ)cosθcos(60+θ)=1/4 cos3θ
→ theoculus:sin(60-θ)sinθsin(60+θ)=1/4 sin3θ