Re: [解題] 高一三角函數

[Liuying (流螢)]

※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言：
: 1.年級： 高一
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 三角函數
: 4.題目：
:         sin(π/7)sin(2π/7)sin(4π/7)=？
      解這題要先知道一件事
       1-cosθ-isinθ= 1 - [1-2sin^2 (θ/2)] - i*2sin(θ/2)cos(θ/2)
                     =  2sin(θ/2)[ sin θ/2  - i cosθ/2]
                         ^^^^       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                   這題要解sin連乘，  後面絕對值是1就好了

      令z=cos(2π/7)+isin(2π/7)
        則1, z, z^2, z^3, z^4, z^5, z^6為 x^7-1=0的根
      => x^7-1=(x-1)(x-z)......(x-z^6)
     x^6+x^5+....+x+1 = (x-z)(x-z^2).....(x-z^6)
     下一步就是 x=1代入
     1+1+1+1+1+1+1 = (1-z)(1-z^2)....(1-z^6)
     兩邊取絕對值
           7= |(1-z).....(1-z^6)|
            = |1-z|*|1-z^2| ....*|1-z^6|
            = 2sin(π/7)* 2sin(2π/7).....*2sin(6π/7) ----這行怎麼來自己想
            =64* [ sin(π/7)sin(2π/7)sin(4π/7)]^2

         =>所求= √7 / 8

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