推 davidccc:沒錯 他說過兩位兩位來看，應該就是這個了 07/14 22:49
→ cometic:^^ 07/14 23:37
※ 引述《davidccc (宅男號手)》之銘言：
: 1.年級：高一上學期
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 因數與倍數
: 4.題目：
: 若五位數字5ab12，為99的倍數，則a、b分別為?
: 5.想法：
: 此題當初講解給學生聽的時候，是教他用3的二次方與11的倍數來求交集。
: (即此五位數字同時符合9的倍數與11的倍數之條件)
: 但學生提出以前好像有看過速解法，對於速解法很好奇。小弟不才，沒聽過
: 99倍數的速解法，故上來請教各位鄉民~
5ab12=5*10000+(10*a+b)*100+12=5*100^2+(10*a+b)100+12
≡5+(10*a+b)+12≡ab+17 (mod 99)
99|5ab12 <===> ab≡-17≡99-17≡82 (mod 99)
所以a=8,b=2
學生指的速解法應該是:
從右邊到左邊每隔兩個數字(最後一個不足兩個沒關係)當成一個數字
然後把這些數加起來看會不會被99整除
如果被整除就是 不被整除就不是
Ex
251
2+51=53 99不整除53 所以99不整除251
Ex
4752
47+52=99 所以99整除4752
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◆ From: 140.114.203.189
※ 編輯: cometic 來自: 140.114.203.189 (07/14 18:01)
※ 編輯: cometic 來自: 140.114.203.189 (07/14 18:05)