推 davidccc:很詳盡的解說!強者! 07/14 22:45
推 liar1478:真的是學淺@@今天第一次看到這種解法 要趕快學起來! 07/15 00:47
推 alorn:真詳細~~ 07/15 21:46
※ 引述《theoculus (此地無銀三百兩。)》之銘言：
: ※ 引述《davidccc (宅男號手)》之銘言：
: : 1.年級：高一上學期
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：
: : 因數與倍數
: : 4.題目：
: : 若五位數字5ab12，為99的倍數，則a、b分別為?
: : 5.想法：
: : 此題當初講解給學生聽的時候，是教他用3的二次方與11的倍數來求交集。
: : (即此五位數字同時符合9的倍數與11的倍數之條件)
: : 但學生提出以前好像有看過速解法，對於速解法很好奇。小弟不才，沒聽過
: : 99倍數的速解法，故上來請教各位鄉民~
: 5ab12 => 5 ab 12
: => 99|(5+ab+12)
: => ab = 82
證明如下：
1.假設有一個數是y=abcd，
則y=100*ab+cd
=(99+1)*ab+cd
=99*ab+(ab+cd)
由上若ab+cd為99的倍數，又因為99*ab必為99的倍數，則y為99的倍數。
若ab+cd不為99的倍數，又因為99*ab必為99的倍數，則y必不為99的倍數。
2.同理，
若y=abcdef
=10000*ab+100*cd+ef
=(9999+1)*ab+(99+1)*cd+ef
=9999*ab+99*cd+ (ab+cd+ef)
=99*(101*ab+cd) +(ab+cd+ef)
之後推倒如1.
3.可以一直推廣下去，因為1000000-1、10^8-1、10^(2n)-1都是99的倍數，
都可以用上述方式得到這個結果。
而且推導過程中a是否為0不影響結果，所以奇數位(例如七位數)也有這個性質。
註：999也有類似性質，是3個數字一個單位，因為10^6-1、10^9-1、10^(3n)-1也是
999的倍數。
聰明的鄉民應該也想的到9999、乃至一直下去都有類似性質。
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※ 編輯: kytu 來自: 111.255.145.206 (07/14 22:33)