[解題] 高一數學 數列與級數

[davidccc (宅男號手)]

1.年級：高中一年級

2.科目：數學

3.章節：數列與級數

4.題目：
        想請問一個觀念，

        一個等差(或等比)數列前n項的和為Sn，則Sn、S2n-Sn、S3n-S2n、.....亦為
        等差(或等比)數列。

        (S2n為前2n項的和，S3n為前3n項的和，其餘依此類推)

5.想法：

        在跟學生解釋這個觀念時，已先證明過為何還會是等差(或等比)

        但學生主動提出一個解釋法，他提到以前補習班曾經利用過一個三角形的圖來
        解釋此觀念，但已記得不是很熟了。

        小弟不才，沒聽過此種記憶法，想請問板上的高手們是否有人記得此法？

        (感覺好像是利用面積來表示前n項和，然後x軸是代表項數)

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◆ From: 114.40.95.61
推 vvbird:沒錯的話, 應該是梯形公式的應用
推 FATTY2108:高中數學計算過程  複雜一點 稍微代換 即可得證明
→ FATTY2108: 有耐心 代入 即可得証
推 allenwlt:代數即可得證,蠻簡單,我任教的國二班級我會教!
→ FATTY2108:推樓上
推 TOOYA:.........................看一下文章(想法) 原po不是不會證
推 OXO:我也覺得是梯形面積公式應用(但這只能用於等差 無法用於等比)
→ davidccc:不好意思 我想問的是有沒有圖形的記憶法，證明部分已經
→ davidccc:講過了說，不過還是感謝大家的回答!