→ diousk:感謝!! 07/23 22:42
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: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：
:
: 4.題目：
: a+b+c=4
: a^2+b^2+c+2=12
: a^3+b^3+c^3=28 解a,b,c
:
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)
12 = 16 - 2(ab+bc+ca) , 得 ab+bc+ca=2
a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
28 - 3abc = 4 x( 12 - 2 ) , 得 abc=-4
從根與係數著手,由 a+b+c=4,ab+bc+ca=2,abc=-4 可知
a,b,c為 x^3-4x^2+2x+4=0 的三個根 之後解方程式就留給你囉
: 5.想法：
: 好像很常見到的題目可一直想不起來怎麼做...
: 我先把第二式乘-1加到第三式
: 再把第一式乘-1加到第二式
: 得到 a+b+c=4,
: a^2-a+b^-b+c^2-c=8,
: a^3-a^2+b^3-b^2+c^3-c^2=16
: 可是也看不出來哪裡可以消變數
: 煩請各位賜教 謝謝
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