Re: [互動] 學生正負數觀念搞不清

[snowforever (nothing)]

我之前有個學生就面臨這樣的問題
但她數學程度可能比妳學生更差一點
當時我想了許多種方式
最後終於有一種方法讓我們兩個人都鬆了一口氣
因為是很久以前的文章
這是網誌連結：
http://www.wretch.cc/blog/snowforever/24625523

我幫你將內容複製過來

升上國中的第一個單元所要面臨的，就是正負數的出現，
對於很多小朋友來說，相當輕而易舉，簡單到翻過去，
但是，在這大部份的小朋友之中，總有幾個程度比較不好的，
永遠都無法正確地算出正負數的運算。

而絜絮就是那其中一個大部份以外的小朋友。

為了這個單元，簡簡單單的加減，實在折騰我好長一段時間，
從暑假尾端，我就開始讓她進入國中的課程，
而正負數的觀念，也是不厭其煩地一而再再而三重覆，
每堂課用盡各種方法，就為了讓她能夠理解題目。

例如(-5)-3這種簡單到無法再簡單的題目，她的正確率是相當不高的，
專注力不集中，加上不願意用大腦思考，再加上本身基礎沒有打好，
所以，十題之中錯了八九題，也是相當正常的事情。

雖然我一直都知道，她的數學很不好，她的根基很不好，要體諒，
但是這並不能成為讓她一錯再錯的理由，不是嗎？

我一心就是希望把她從國小的零分和八分的深淵中拉起來。

而這些簡單的運算，前前後後，我講解和說明的次數也超過一百次了吧，
有時候成功，有時候失靈，成功的時候就考個八十分，失靈時就來個四十分或零分，
我知道她仍然沒有理解，只是亂猜，根本也沒用心去思考。

為此，我真的困擾非常非常非常久，可以說是所有法寶都用盡，
有很多換句話說或者是情境引導的方式，在其它小朋友身上很管用，
但是在她身上，永遠都像是失敗的方法，令人挫折感累積到最高。

而今天，就是今天啊，我一定要好好紀念這個9月22日，
我終於找到一個最好的方法，讓她得以學會靈活運用正負數加減了。

先來大致說明我曾經用過的方法，這些方法在別的小孩身上是很有用的：

1.《畫數線》，正的往右，負的往左，加的往右，減的往左。
這個方法是他們國中課本上教過的，當然很有用，圖示法理解，
因此，絮絮她很會畫數線，也很會這個方法的使用，
所有的個位數的正負加減她都可以用數線畫出來，然後得到答案，
但是，這個方法主要目的，是要幫助小孩子理解正負加減的方向關係，
並不是要拿來讓她解所有所有的正負數加減題目啊！
難道，(-100)+59，就永遠只能畫到100格嗎？
很多小朋友畫到最後，已經學會一種同理可證的方法，
並且能夠不用畫數線就在腦海中有一條規準讓他們算出答案。

但是，事實證明，絮絮不是那些小朋友。

她就是會硬生生畫到100格才能算出答案的孩子，
她就是沒辦法同理可證，她就是沒辦法理解畫這個數線的意義，
她就是一直認為畫數線只是為了要求出那個答案而已。

2.《方向重疊》，重疊的地方，數字要相減，並且判斷正負，沒有重疊的相加。

這個是有一陣子她突然學會的方法，也是從數線上面衍生而出，
但是大概過了兩天以後，她就開始神經錯亂，把重疊的相加，沒重疊的相減，
反正隨便啦，她就是亂算嘛，因此這個方法也失敗。

3.《(-5)-3=-(5+3)》

這是課本上教的方法，一開始她會寫喔，因為一整個大題都是這樣，
但是，只要，這個大題算完以後，她就不會了，
除非月考的時候老師上面附上這個公式，然後下面有十題都是這種題目吧，
不然，她是絕對不會願意想到這個算法的來龍去脈。

4.《欠錢賺錢》

情境引導，當她在運算(-5)-3的題目時，我在一旁告訴她，
妳現在，把-的符號看成欠錢，把+的符號看成還錢，
然後題目就會變成：妳欠老師五元，又欠三元，總共欠多少錢？
咦，她會耶，廢話，因為很生活化啊，看起來效果不錯嘛，
因此這個方法剛開始很有效，但為什麼它無法成為成功的原因？

因為，她就是不會，把(-5)-3想成是欠五元又欠三元，
下次題目再變一下，變成(-10)-8的時候，她仍然會寫-2，
她就是懶得做這樣的情境轉換。

5.《蘋果毛毛蟲》

把-的符號看成毛毛蟲，+的符號看成蘋果，這個方法以前所向無敵耶，
可惡，就是失敗在她身上，跟第四個方法一樣，她懶得轉換。

我使用過的方法不計其數，上面列的五項只是印象比較深刻的而已，
那些方法都曾經實用過一陣子，但是，因為她很懶得去動腦想，
所以只要隔兩三天以後，馬上就會失敗，而且妳會在成績單上面看到失敗的證明。

最後，某一天，走路回家的路上，我還是在想著怎麼解決她這個問題，
突然靈機一動，小朋友嘛，總是會交換改考卷呀，從小就會改同學的考卷，
這種基本的技能應該是我不需要教她，而她自己也很熟練的，
因此，我總算想到一個，可以讓她不用動太多腦筋，就會轉換的方法。

今天早上上課時，我便躍躍欲試地拿出一堆正負數加減的題目來給她運算，
而我只需要簡單地在一張考卷上面跟她說：
『絮絮，妳這一大題扣10分！』然後我就在紙上寫下：(-10)
接下來，我又再下面那一大題跟她說：
『絮絮，妳這一大題扣了25分！』然後我在紙上寫下：(-25)
然後，我便問她：『告訴我，妳被我扣幾分了？』
她不加思索地回答：『我被妳扣35分了。』

很好，這就是我要的回答跟反應。

因此，我把我在考卷上扣的分數，一起寫在同一行紙上，(-10)-25，
然後跟她說：『妳看，改考卷的方法，跟算正負數加減不是一樣嗎？
妳看喔，扣十分，又扣25分，最後就是，扣35分啊！』

為了避免她只會扣的，不會加的，我又在另一大題寫上+5，
跟她說：『妳看，妳這大題，老師很喜歡，給妳加了五分耶，
這樣的話，原本扣了35分，妳現在加了五分，變幾分啊？』
她回答我：『只剩下扣30分了。』

哇哈哈哈，教到這裡，我已經想要哈哈大笑了！
無比的成就感跟榮耀啊，就在此時此刻降臨我的身上！

後來，那一大疊題目鋪在她眼前，我強迫她一定要把運算過程念給我聽，
因此就可以聽到她在那邊說：『扣27分，又扣35分，那就是扣...27+35，扣好多，扣了62
分。』
看著她在答案上面填(-62)，我感動到快要哭了啦，
換作是以前的話，她一定又會給我寫什麼(-8)之類的答案。

我出了十幾題給她寫，她只錯三題，簡直是神蹟了！
可能大家覺得還錯三題很誇張，但是要想想啊，
她以前是只會對三題耶，而且還是猜對的，哇哩咧。

很好很好，加分扣分，果然很適合小朋友愛幫別人改考卷的心態，
不需要太多的情境和想像，只需要用上平常的技能，輕輕鬆鬆解決正負數加減。

實驗成功，她在今天，歷經將近兩個月以後，正式學會正負數的加減法，謝謝大家。



※ 引述《godblass520 (米漿寶貝)》之銘言：
: 我的學生今年升國二
: 數學奇差無比
: 連最簡單的-6+2都不會
: 她都會算成4
: 7+-5或是-9-5這類正負數相加減的基本題都會算錯
: 我?他畫數線、舉生活例子
: 你欠別人5元，先還三元
: 你還欠多少？
: 還是?不會
: 我實在是快抓狂了
: 她也被我罵到哭了
: 請問大大我該 怎麼辦，我無力感很重
: 謝謝大家的意見

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◆ From: 114.25.2.82
推 oncememory:看完這篇 有種好感動的感覺 > <
推 whsin:感動+1
→ shuntpooh:你怎麼把學生全名打出來了@@
推 armopen:真的是很令人感動的故事，可以拍成電影了.
推 laypeeq:熱心推!!
推 shenasu:大推!
推 geante:是否要把學生名字 馬賽克一下啊
※ 編輯: snowforever     來自: 114.25.4.132         (08/03 20:03)
→ snowforever:因為是直接由網誌複製過來的 現在已經改好囉:)
推 stukpe:太強大了，超有耐心的老師！大推老師與方法
推 ALGO:good job
推 allenwlt:我學校學生很能接受溫度計,改考卷解釋!欠錢的方式還好
推 Giow:推一下，感動～
推 vlychn: 感謝這篇 學生一直不肯接受-(-3)=+3 決定用加扣分教教看