Re: [解題] 高中指數

[fir0857 (典)]

※ 引述《kyoooooo123 (快樂的大學生)》之銘言：
: f(x)= 4^x/(4^x+2)
: 為什麼f(x)+f(1-x)=1
: 我用f(x)=1-2/(4^x+2) 移項後
: 得到結果....
: 但是自己無法了解為什麼
: 畫圖也不清楚= = 只知道函數會逼近到 1  是用對稱性質嗎
: 函數圖形上有點不清楚，可以請各位大大幫我解惑一下，謝謝


如果了解一點極限的概念 可以先把式子帶入做整理

4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/(4^(1-x)+2)

= 1/(1+2/4^x)+1/(1+2/4^(1-x))       (約分動作)

當x趨近於無窮大的時候 1/(1+2/4^x)=1/(1+0)=1

1/(1+2/4^(1-x))=1/(1+無窮大)=0

因此 f(x)+f(1-x)=0+1=1


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◆ From: 180.177.150.66
→ theoculus:這樣也只代表 x→∞ , lim f(x)+f(1-x) = 1
→ fir0857:負無窮也是一樣結論啊 只是我沒寫出來啦= =
→ theoculus:那又代表 x→-∞ , lim f(x)+f(1-x) = 1
→ theoculus:跟 f(x)+f(1-x) = 1  for all x 沒關係吧
→ theoculus:1 + 1/(3^x + 3^(-x)),正負無窮極限都是1, 所以原式=1 ?
→ theoculus:上面是舉例