[解題] 國中數學 梯形面積相等

[FG27 (讓知識帶希望回家)]

1.年級：國三
2.科目：數學
3.章節：
         學生抄題目來問的，應該算相似前的統合觀念
4.題目：
        有一梯形ABCD，AB//CD，且CD=3AB，做一條線EF//CD，

        並將此梯形分成兩塊面積相等的小梯形AEFB與EDCF

        試求AE:ED=？

        ANS： [(5)^1/2 +1]/2 （2分之1加根號5）

5.想法：

      一開始先過A點做平行BC的線，分成一個平行四邊形和一個三角形

      在利用三角形去做相似，但是問題就是話分成的三角形面積不會相等

      接著想設高、設EF下去運算，但未知數太多，式子只有一個，也失敗。

      上來這裡請教各位前輩，希望大家不吝指教

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◆ From: 115.80.250.136
→ shelume:延伸AD BC 交於一點 用面積比=邊長平方比試試看
→ theoculus:延長AD,BC交於O,面積比OAB:OCD=1:9   推得AB:EF=1:√5
→ bemen:(1)AE:ED還是AE:AD  (2)2分之1加根號5還是2分之負1加根號5
推 kopuck:我只會硬做...設比為a:1 用面積相等條件把A解出來就好
推 letmegoogle:我以前碰到這種題目都設座標系跟他拼了
→ kopuck:中間那條用比例可以算出是多少
→ theoculus:OAB:ABCD=1:8 =>平分=> AEFB:EDCF=4:4 => OAB:OEF=1:5