→ jerrylau:感謝感謝感謝啦~~~~~~~:D 08/17 03:05
→ stevenyenyen:真強者! 08/17 07:07
※ 引述《jerrylau (jerrylau)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：數列與級數
: 4.題目：1/1*2 + 1/3*4 + 1/5*6 + .... + 1/99*100 = p/q
: 則p必為哪個質數的倍數?
: 5.想法：學生也不知道答案 我的想法為分項對消
: 原式 = (1/1-1/2)+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+....+(1/99-1/100)
: 不過這樣無法對消
: 後來又試著補項再對消如下:
: 原式 = 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + 1/5*6 + .... + 1/99*100
: -(1/2*3 + 1/4*5 + 1/6*7 + ... + 1/98*99)
: = 1-1/100 -(1/2*3 + 1/4*5 + 1/6*7 + ... + 1/98*99)
: 結果後面括號又沒有辦法消去
: 各位大大 , 請救救我吧~~~
原式=(1/1-1/2)+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+....+(1/99-1/100)
=(1/1+1/2+1/3+...+1/99+1/100)-(1+1/2+1/3+...+1/49+1/50)
=1/51+1/52+...+1/99+1/100
=(1/51+1/100)+(1/52+1/99)+...+(1/75+1/76)
=[151/(51*100)]+[151/(52*99)]+...+[151/(75*76)]
=p/q
且 151為質數，故 p 為151之倍數。
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