※ 引述《FG27 (讓知識帶希望回家)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 學生抄題目來問的，應該算相似前的統合觀念
: 4.題目：
: 有一梯形ABCD，AB//CD，且CD=3AB，做一條線EF//CD，
: 並將此梯形分成兩塊面積相等的小梯形AEFB與EDCF
: 試求AE:ED=？
: ANS： [(5)^1/2 +1]/2 （2分之1加根號5）
: 5.想法：
: 一開始先過A點做平行BC的線，分成一個平行四邊形和一個三角形
: 在利用三角形去做相似，但是問題就是話分成的三角形面積不會相等
: 接著想設高、設EF下去運算，但未知數太多，式子只有一個，也失敗。
: 上來這裡請教各位前輩，希望大家不吝指教
┌→ G
E A/\B F
↖ㄏㄟ_↗ 請想像GDC是三角形 ABCD跟AEFB跟EDCF都是梯形
ㄏ￣ㄟ
D￣￣￣C
做法如下
註:(第一部分 利用 相似三角形面積比 等於 邊長平方的比 來解)
(第二部分 則是用梯形面積公式 以及
__ __ __ __
相似三角形的 AE：ED = BF：FC 這種平行比例性質來解
__ __
只是等下要利用的是AE：ED = AEFB的高：EDCF的高)
第一部分
__ __
步驟一. 延伸DA及CB 使兩延長線相交於 G
__ __
步驟二. 設AB = X => CD = 3X
則ΔGAB面積：ΔGDC面積 = 1：9
=> ΔGAB面積：梯形ABCD面積 = 1：8
=> 梯形AEFB面積 = 梯形EDCF面積 = 4ΔGAB面積
=> ΔGAB面積：ΔGEF面積 = 1：5
__ __
=> AB：EF = 1：√5 ( 一 比 根號五 )
第二部分
步驟三. ∵AEFB面積 = EDCF面積
又AE：ED = AEFB的高：EDCF的高
__ __ __ __ __
∴(AB+EF)*AE/2 = (EF+DC)*ED/2
__ __
=> (1+√5)*AE = (3+√5)*ED
__ __ 3+√5 (3+√5)(1-√5)
=> AE：ED = (3+√5)：(1+√5) = ------- = ----------------
1+√5 (1+√5)(1-√5)
-2-2√5 1+√5
= --------- = -------
-4 2
大概是這樣
算出來剛好跟原PO給的答案一樣
所以我就沒驗算了
如果有哪裡筆誤的話請推文告知
我會再修正
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