Re: [解題] 解指數方程式

[me5566 (得趨)]

※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 1.年級：高一下
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數與對數
: 4.題目：10^x+(a/10^x)=a 僅有一個負實數解, a為實數 , 求a的範圍
: 5.想法：令 t=10^x，則依題意可得 t 的一元二次方程式（有未知數的係數a），
:         由此t的一元二次方程式有一根10^0>1，另一根10^0<1，
:         (10^α-1)(10^β-1) = (10^α)*(10^β)-(10^α+10^β)+1 < 0
:         利用根與係數 卻得到 a 消掉了 => 1 < 0
:         想請問板上高手一下是不是哪裡有寫錯呢?


題目說只有一個負實根

所以假設你設t=10^x，則你所得到的方程式t^2-at+a=0只有兩種可能

一個是就兩個相同實根，此時利用判別式D=a^2-4a=0得a=0或是4但是都不合

所以此情況予以排除。

另外一個狀況就是兩個相異實根，而且一個(0,1)，一個是負的

所以此兩根的和就是a會小於一，而相乘也是a會<0

再看判別式D>0，此時a<0或是a>4，取以上三個條件的交集得到a<0

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◆ From: 114.42.34.1
推 Nimrodel:非常漂亮的解法!
推 Nimrodel:我的解法比較硬來, 是令其負根k, 使s=10^k代入.
→ Nimrodel:經整理得a=(s-1)+1/(s-1) +2 , 故得a<0 .
推 genius100:我不清楚為啥兩根和會小於1,可以說明一下嗎,謝謝
→ me5566:一個t根小於1一個小於0所以加起來小於1
推 Intercome:感謝M大回覆