推 lasting323:蠻酷的作法 08/24 00:34
※ 引述《dueicekai (tt)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：因餘式
: 4.題目：http://0rz.tw/AJQRY 題目為黑字 正確答案為 3X+2
: 題目:已知deg(f(x))>=2，設(x+1)f(x)除以x^2+x+1的餘式為2x-1，
: 則f(x)除以x^2+x+1的餘式為多少？
: 5.想法：想過代入f(-1)或是相除，但都求不得最後答案
: 手機拍照解析度有些不清楚請各位包含
命 f(x) = (x^2 + x + 1)q(x) + (ax + b)
所以 (x+1)f(x) = (x^2 + x + 1)(x + 1)q(x) + (x+1)(ax+b)
命 x = ω 則 2ω - 1 = (ω+1)(aω+b)
= aω^2 + (a+b)ω + b
= a(-1-ω) + (a+b)ω + b
= (-a+b) + bω
=> b = 2, a = 3. 所以餘式是 3x + 2.
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※ 編輯: armopen 來自: 123.240.52.103 (08/23 20:38)