※ 引述《gogostay (Go)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：龍騰版 1-4平面向量的內積
: 版本、章節數、主題
: 4.題目：已知一正三角形的重心為P(0,1)，且一邊所在直線的方程式為3x+4y+1=0，
: 求此正三角形的面積 (答案:3*根號3)
: 5.想法：因為重心在y軸上，所以有一頂點為(0,-1/4)，
: 又知道頂點到重心 比 重心到底邊為2:1
: 所以可得一坐標為(0,13/8)，再利用y=13/8與3x+4y+1=0得一交點的x=-5/2
: 最後得面積為(5/2*15/8*1/2)*2=75/16
: 請問這樣的想法哪邊有問題呢?求不出題目給的答案> <
-1/4來的很特別 並不是一邊所在方程式和y軸的交點一定為頂點 如果是 那根據是?
正常想到這題會用"正三角形四心共點"故點到題目所給的直線方程式可找到高的三分之一
再自己假設某正三角形邊長跟高的關係即可求解
但是這章是向量 那就用向量解
設3X+4Y+1=0 通過的邊為BC 且BC中點為D 則OD向量為(3/5,4/5)長度為1
且OB或OC˙OD=1>>|OB||OD|=OB˙OD/COS(60)=2
三角形ODB的面積=1/2根號(4-1)=1/2根號3
利用重心性質得ABC面積=6*1/2根號3=3*根號3
我很無聊 硬要用內量做XD
因很多符號不會打 也不會畫圖 請自行想像XDD
相信我 硬用向量解絕對是笨蛋才會做的xdd
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