[解題] 國二理化直線運動

[irradiance (nofeeling)]

1.年級：國中二年級

2.科目：理化

3.章節：直線運動

4.題目：某物體初始速度為3 m/s，做等加速度運動前進，經一段時間後末速度為21 m/s，

        總路徑長為S，試問當物體在1/2S位置時其速度為何？

5.想法：1.設在1/2S位置時速度為X m/s

        2.先畫出V-t圖 → 將線段延長 → 可看到三個相似三角形
                                       面積由小至大標為△1、△2、△3
                                       (邊長比為3:X:21，面積比為9:X^2:441)
          http://images.plurk.com/3289575_76504a3fd1dfcab7608464ee1831e61b.jpg
        3.△3 - △2 = △2 -△1
          △3 + △1 = 2△2 --------(1)

        4.△1:△2:△3 = 3^2: X^2 :21^2
          可得△1 = (3/X)^2˙△2
              △3 = (21/X)^2˙△2
          將此結果帶入(1)

        5.[(9 + 441)/X^2]˙△2 = 2△2
          225 = X^2
          X = 15

        想請教各位是否有更快速的算法？

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◆ From: 114.32.140.240
→ theoculus:21^2 = 3^2 + 2ax , ax=216 => V^2 = 3^2 + 2a(x/2)=225
→ theoculus:x 改成 S
推 bingreen:個人可能會自動假設時間的數字
推 CCOwen:由△3 - △2 = △2 -△1 及 △1:△2:△3 = 3^2: X^2 :21^2
→ CCOwen:列出 X^2 - 3^2 = 21^2 - X^2  解出X  應該比較貼近你需求
→ irradiance:樓上正解，感謝大家熱心回答，因某些因素還沒上到要背
→ irradiance:V^2 = V0^2 + 2aS 公式
→ dick87266:給一個小建議 根據經驗 學生很不會使用相似形解
→ dick87266:因為國三數學相似形也才剛剛上 而且幾何圖形很抽象
→ dick87266:若不教公式只畫圖解 升高中後極吃虧
→ irradiance:謝謝樓上的建議，我兩種方法都有教一次