推 Eva0413:推V-t圖萬用，我的學生也是爽爽拿高分 10/04 14:54
※ 引述《irradiance (nofeeling)》之銘言：
: 1.年級：國中二年級
: 2.科目：理化
: 3.章節：直線運動
: 4.題目：某物體初始速度為3 m/s，做等加速度運動前進，經一段時間後末速度為21 m/s，
: 總路徑長為S，試問當物體在1/2S位置時其速度為何？
: 5.想法：1.設在1/2S位置時速度為X m/s
: 2.先畫出V-t圖 → 將線段延長 → 可看到三個相似三角形
: 面積由小至大標為△1、△2、△3
: (邊長比為3:X:21，面積比為9:X^2:441)
: http://images.plurk.com/3289575_76504a3fd1dfcab7608464ee1831e61b.jpg
: 3.△3 - △2 = △2 -△1
: △3 + △1 = 2△2 --------(1)
: 4.△1:△2:△3 = 3^2: X^2 :21^2
: 可得△1 = (3/X)^2˙△2
: △3 = (21/X)^2˙△2
: 將此結果帶入(1)
: 5.[(9 + 441)/X^2]˙△2 = 2△2
: 225 = X^2
: X = 15
: 想請教各位是否有更快速的算法？
假設一開始路徑s時 時間是t 畫出V-t圖後算底下面積
3t+t(21-3)/2=12t -------路徑S
S/2時=6t
且假設s/2時 速度x 時間y
3y+y(x-3)/2=6t ------(1)
又加速度 a=18/t 可得條件二 X=3+(18/t)y (V2=V1+at)------(2)
把t=[18y/(x-3)]帶入解聯立 可以得速度等於15
V-t圖萬用 有時後要學生記太多公式反而混亂 Q.q
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