推 jacky123:推!超詳盡 10/06 03:41
推 jamie7724:感謝感謝!! 10/06 17:13
※ 引述《jamie7724 (冬眠白)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：相似形
: 4.題目：http://imgur.com/XJLVb
: 5.想法：
: 這是我從中山國中的考卷上擷取下來的
: 這題我有想過找出AE:EF再搭配ACE的面積
: 利用同高的特色去求出CEF面積
: 我把ABC ACD ADE ACE BCD的面積的算出來了
: 可是還是找不到關係= =
: 我也看不出其中有哪兩個相似形@@
: 不知道有沒有板友可以幫忙一下
在已知△ABC=160，△ADE=20，△AEC=60的情況下，提供您幾種解法：
一.平行線破解法：
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1.在AF上找一點H，使得DH//BC。因為D點是AB的中點，故DH:BF=1:2
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又DH//FC，故DH:FC=DE:EC=1:3，推得DH:BF:FC=1:2:3
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再連接BE，則△BDE=△ADE=20，剩下的△BEC=160-20-60-20=60
所要的△CEF=60*(3/5)=36
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2.在AF上找一點H，使得DH//BC。因為D點是AB的中點，故AH:HF=1:1
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又HE:EF=DE:EC=1:3，故AE:EF=(4+1):3=5:3=△AEC:△CEF，故△CEF=60*(3/5)=36
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3.在BF上找一點H，使得EH//AB。則EH:BD=CE:CD=3:4，得EH:AB=3:8
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在△ABF內，因為EH:AB=3:8，故EF:AE=3:(8-3)=3:5=△AEC:△CEF
故△CEF=60*(3/5)=36
二.面積比例為底邊比法：
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1.連接BE，則△BDE=△ADE=20，且△BEF:△CEF=BF:FC=△ABE:△ACE=40:60=2:3
因為△BEC=160-20-20-60=60，故△CEF=60*(3/5)=36
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2.連接DF，因為DE:CE=1:3，令△DEF=x，△CEF=3x，則△BDF=△ADF=20+x
又△ABC=160=20+60+x+3x+(20+x)，解得x=12，故△CEF=3x=36
以上，希望對您有幫助:)
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