昨天學生問了一題關於餘式定理的問題
雖然我解出來了，但是在解釋解題過程的時候卻遇到了瓶頸
學生無法理解我是如何看見這個解題路徑的
於是來請教各位，是否有深入淺出的解釋方式
題目如下：
已知 f(x)除以x^2+2x+3的餘式為x+12 ; f(x)除以x+1的餘式為-1
問f(x)除以(x+1)(x^2+2x+3)的餘式為何?
講義上的解答是直接令f(x)=(x+1)(x^2+2x+3)Q(x) + k(x^2+2x+3) + (x+12)
之後用餘式定理f(-1)=-1解出k
但並沒有解釋這樣假設的原因，我直接看也看不出理由
又不希望學生硬背這解題方式，試著推導過程，但學生的接受程度並不高
以下是我的講解方式：
先將第一個條件寫為: f(x) = (x^2+2x+3)Q1(x) + (x+12)
再觀察最後題目需要的目標: f(x) = (x+1)(x^2+2x+3)Q2(x) + r1(x)
比較之後發現，把Q1(x)拆解成含有(x+1)的式子就跟目標很像
於是拆解 Q1(x) = (x+1)Q3(x) + r2(x) 代回式中得
f(x) = (x^2+2x+3)[(x+1)Q3(x)+r2(x)] + (x+12)
整理得 f(x) = (x+1)(x^2+2x+3)Q3(x) + (x^2+2x+3)r2(x) + (x+12)
除式為3次，因此餘式的黃色部份最高2次，得知r2(x)為常數
到此為止就推得了講義上的假設
我的學生算是中等資質，這樣複雜的推導過程讓他很難吸收
請問各位老師有沒有更容易了解的說明方式
感謝您耐心地閱讀 拜謝m( _ _)m
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.230.2.39
※ 編輯: DKer 來自: 61.230.2.39 (10/16 23:30)
※ 編輯: DKer 來自: 61.230.2.39 (10/16 23:51)