推 vvbird:其實這樣的題目, 已經超出國中範圍了 10/29 10:12
推 vvbird:硬要說國中, 其實已經是競賽的內容了 10/29 10:12
推 waaa:當年的衛道算課內，因為學校的自編講義有教過立方公式 10/29 10:14
→ nbakarini:樓上說的是沒錯,不過現實上的情況就是,現在很多國中數學 10/29 10:14
→ nbakarini:包括一些國中,已經把這樣等級的題目當作是教學常態...@@ 10/29 10:15
※ 引述《a016960 (a01)》之銘言：
: 台中衛道的考古題
: 1.年級：國2
: 2.科目：數學
: 3.章節：因式分解
: 4.題目：
: X^3 + Y^3 - 3XY + 1 = 0 請因式分解
: 5.想法：
: 我拆了半天拆不出來
: 公式也沒什麼辦法用
: 後來有點自暴自棄用
: (X-1) (Y-1) (X+Y-2) 這類型的數字下去除看看
: 結果都沒辦法...崩潰= ="
: 想請各位高手幫解
提供國中等級的解法
先利用 X^3+Y^3=(X+Y)^3-3XY(X+Y) 這個公式代入
原式= (X+Y)^3-3XY(X+Y)-3XY+1
然後為方便運算,設X+Y=a XY=b
故上式= a^3-3ab-3b+1
= a^3-3b(a+1)+1
^^^ ^
= a^3+(1)^3-3b(a+1)
^^^^^^^^^
= (a+1)^3-3a(a+1)-3b(a+1)
^^^^^^^^^^^^^^^
= (a+1)^3-(a+1)(3a+3b)
= (a+1)[(a+1)^2-(3a+3b)]
= (a+1)(a^2+2a+1-3a-3b)
= (a+1)(a^2-a-3b+1)
將X+Y=a跟XY=b回代
= (X+Y+1)(X^2+2XY+Y^2-X-Y-3XY+1)
= (X+Y+1)(X^2-XY+Y^2-X-Y+1)
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